定義
這條直線叫做對稱軸(axis of symetric),并且對稱軸用點畫線表示;這時,我們也說這個圖形與這條直線對稱。比如說圓、正方形、等腰梯形等。
舉例
有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸。
要特别注意的是線段,它有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。
性質
1.對稱軸是一條直線。
2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線,或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
3.在軸對稱圖形中,對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。
4.在軸對稱圖形中,沿對稱軸将它對折,左右兩邊完全重合。
5.如果兩個圖形關于某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
6.圖形對稱。
定理
定理1: 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
定理2:如果兩個圖形關于某條直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
定理3:兩個圖形關于某條直線對稱,如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交,那麼交點在對稱軸上。
定理3的逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關于這條直線對稱。
生活作用
1、為了美觀。比如天安門,對稱就顯的美觀漂亮。
2、保持平衡。比如飛機的兩翼。
3、特殊工作的需要。比如五角星,剪紙。
方法
方法
1、找出所給圖形的關鍵點。
2、找出圖形關鍵點到對稱軸的距離。
3、找關鍵點的對稱點。
4、按照所給圖形的順序連接各點。
畫法
1、找出圖形的一對對稱點。
2、連接對稱點。
3、過這條線段的中點作這條線段的垂線。
區别
區分這兩個概念要注意:軸對稱圖形一定要沿某直線折疊後直線兩旁的部分互相重合,關鍵抓兩點:一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合;中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°後與原來的圖形重合,關鍵也是抓兩點:一是繞某一點旋轉,二是與原圖形重合。實際區别時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形;中心對稱圖形隻需把圖形倒置,觀察有無變化,沒變的是中心對稱圖形。現将小學課本中常見的圖形歸類如下: 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有:長方形,正方形,圓,菱形等。
隻是軸對稱圖形的有:角,五角星,等腰三角形,等邊三角形,等腰梯形等等。
隻是中心對稱圖形的有:平行四邊形。
既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有:不等邊三角形,非等腰梯形等。
一個圖形既軸對稱又中心對稱一定有兩條或兩條以上的對稱軸。