基本内容
泰勒公式是拉格朗日中值定理的推廣,而拉格朗日中值定理是泰勒公式當n=0時的特殊情形。
函數介紹
如果函數在含有的某個開區間内具有直到階的導數,且在閉區間上連續,則對任意的,至少存在一點θ介于與之間,使得階泰勒公式
成立,
其中(拉格朗日型餘項)或(佩亞諾型餘項)。
當n=0時,即為拉格朗日中值定理;當時,稱為麥克勞林公式。
泰勒公式是拉格朗日中值定理的推廣,而拉格朗日中值定理是泰勒公式當n=0時的特殊情形。
如果函數在含有的某個開區間内具有直到階的導數,且在閉區間上連續,則對任意的,至少存在一點θ介于與之間,使得階泰勒公式
成立,
其中(拉格朗日型餘項)或(佩亞諾型餘項)。
當n=0時,即為拉格朗日中值定理;當時,稱為麥克勞林公式。