第一定義
平面内與兩個定點F,F的距離的差的絕對值等于常數(〈∣FF∣)的點的軌迹叫做雙曲線。
第二定義
平面内到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數的動點的軌迹是雙曲線,這個常數即該雙曲線的離心率,定點是雙曲線的焦點,定直線是雙曲線的準線。
雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段,叫做雙曲線的焦半徑。
設雙曲線的焦點在x軸上。
設F1,F2為雙曲線的左右焦點,x為P的橫坐标,則
P在左支上時:PF1=-(a+ex)PF2=-(ex-a)。
P在右支上時:PF1=a+ex, PF2=ex-a.