基本介紹
幾何體，錐體的一種，由四個三角形組成，亦稱為四面體，它的四個面（一個叫底面，其餘叫側面）都是三角形。
平面上的多邊形至少三條邊，空間的幾何體至少四個面，所以四面體是空間最簡單的幾何體。四面體又稱三棱錐。三棱錐有六條棱長，四個頂點，四個面。底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐稱作正三棱錐；而由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。
體積公式
棱錐的側面積及全面積、體積公式、底面積公式
棱錐的側面積及全面積
棱錐的側面展開圖是由各個側面組成的，展開圖的面積，就是棱錐的側面積，則S棱錐側=S1+S2+…+Sn（其中Si，i=1，2…n為第i個側面的面積）
S全=S棱錐側+S底
棱錐的底面積公式:S底=長×寬
棱錐和圓錐統稱錐體，錐體的體積公式是：v=1/3sh（s為錐體的底面積，h為錐體的高）。
斜棱錐的側面積=各側的面積之和
正棱錐的側面積：S正棱錐側=1/2chˊ（c為底面周長，hˊ為斜高）。
棱錐的中截面面積：S中截面=1/4S底面
公式說明
折疊體積
棱錐的體積取決于平面外頂點到底面的距離，以及底面多邊形的面積。前者稱為棱錐的高，後者稱為棱錐的底面積。設為棱錐的高，為棱錐的底面積，為棱錐的體積，則棱錐的體積可以用以下公式計算：這個公式早在公元三世紀就得到了證明。現代的證明一般使用積分。
假設有棱錐PA1A2...An，其中A1A2...An為底面的n邊形，P為棱錐頂點。設P在底面的投影為Q點，PQ的長度為h。在線段PQ上取一點X，使得線段PX的長度為x：0≤x≤h，那麼過點X而且與底面平行的平面截棱錐得到的形狀是一個和底面的n邊形相似的n邊形，記作Ax1Ax2...Axn，它的面積Sx與底面積S的比值等于PX與PQ的比值的平方：在點X附近截取的“一片”棱錐“切片”，它的體積大約等于：所以棱錐的體積等于積分：對于正棱錐，假設它的底面是正n邊形，邊長為a，高是h，那麼底面積是：所以它的體積是：
折疊表面積
棱錐的側面展開圖是由各個側面組成的，展開圖的面積，就是棱錐的側面積Sc，其中是第i個側面的面積。棱錐的表面積等于棱錐的側面積Sc加上底面積S。假設頂點的投影Q點到第i個側面對應的底邊的距離是di，底邊的長度是ai，那麼棱錐的側面積：對于正n棱錐，頂點到底面的投影是底面正n邊形的中心。所以投影點到每一邊的距離都相等：因此棱錐的斜高也就是側面三角形的高：棱錐的側面積[4]:87：其中p是底面正n邊形的周長。假設底面正n邊形的邊長是a，高是h，那麼它的周長是na，中心到每一邊的距離是。所以斜高是：側面積是：
應用實例
三棱錐P—ABC的側棱PA,PB,PC兩兩互相垂直，側面面積分别是6,4,3，則三棱錐的體積是多少？
解：設PA=X,PB=Y,PC=Z.∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC.S△PAB=6,S△PBC=4,S△PAC=3.
∴X*Y=12````````````````````````①
Y*Z=8`````````````````````````②
Z*X=6`````````````````````````③
解得：X=3,Y=4,Z=2.
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC.
∴PA⊥平面PBC PA=X=3.
∴三棱錐的體積：1／3*S△PBC*PA=4。
