方程推導
當焦點在x軸時,橢圓的标準方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);當焦點在y軸時,橢圓的标準方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);其中a^2-c^2=b^2
非标準方程
其方程是二元二次方程,可以利用二元二次方程的性質進行計算,分析其特性。
幾何性質
X,Y的範圍
當焦點在X軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在Y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性
不論焦點在X軸還是Y軸,橢圓始終關于X/Y/原點對稱。
頂點:
焦點在X軸時:長軸頂點:(-a,0),(a,0)
短軸頂點:(0,b),(0,-b)
焦點在Y軸時:長軸頂點:(0,-a),(0,a)
短軸頂點:(b,0),(-b,0)
注意長短軸分别代表哪一條軸,在此容易引起混亂,還需數形結合逐步理解透徹。
焦點:
當焦點在X軸上時焦點坐标F1(-c,0)F2(c,0)
當焦點在Y軸上時焦點坐标F1(0,-c)F2(0,c)
計算方法
(其中分别是橢圓的長半軸、短半軸的長,可由圓的面積可推導出來)或(其中分别是橢圓的長軸,短軸的長)。
圓和橢圓之間的關系:
橢圓包括圓,圓是特殊的橢圓。