两点间距离公式

定义

先看在X轴上的两点之间的距离，高两点的坐标分别是X1和X2，那么两点间距离是|X1-X2|，同理在Y轴上也是一样，即|Y1-Y2|那么在平面直角坐标系中，任意两点间距离，可以连接两点，再分别过两点作两坐标轴的平行线，这样就构成了一个直角三角形，通过第一段的叙述可以知道两的直角边分别是|X1-X2|，|Y1-Y2|，则利用勾股定理可知，斜边是根号下（|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方）这个就是两点间距离公式。

平面内

设A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，

则∣AB∣=√[(X1－X2)^2+(Y1－Y2)^2]=√(1+k^2)（X1－X2）^2，

或者∣AB∣=∣X1－X2∣secα=∣Y1－Y2∣/sinα，

其中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜率。

常用于函数图形内求距离、再而通过距离来求点的坐标的应用题。

空间中

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，

|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]，

证明很简单,套用两次勾股定理。