計算方法
偏心率,離心率
離心率統一定義是動點到左(右)焦點的距離和動點到左(右)準線的距離之比。
橢圓扁平程度的一種量度,離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值,用e表示,即e=c/a(c,半焦距;a,長半軸)
橢圓的離心率可以形象地理解為,在橢圓的長軸不變的前提下,兩個焦點離開中心的程度。
離心率=(ra-rp)/(ra+rp),ra指遠點距離,rp指近點距離。
圓的離心率=0
橢圓的離心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線))
抛物線的離心率:e=1
雙曲線的離心率:e=c/a(1,+∞)(c,半焦距;a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線))
在圓錐曲線統一定義中,圓錐曲線(二次非圓曲線)的統一極坐标方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ),其中e表示離心率,p為焦點到準線的距離。
焦點到最近的準線的距離等于ex±a。
曲線形狀
且離心率和曲線形狀對照關系綜合如下:
e=0,圓
0<1,橢圓
e=1,抛物線
e>1,雙曲線