第一宇宙速度 語音
第一宇宙速度 人造衛星圍繞地球表面作圓周運動時的速度。地球表面的赤道半徑R=6 378千米,重力加速度為9.8米/秒。地心對衛星的引力使衛星産生向心加速度
按萬有引力定律和牛頓第二定律(見萬有引力和牛頓運動定律),有:
式中v1為第一宇宙速度,m和mE分别為衛星和地球的質量。又因在地面上引力等于重力,即
故從(1)和(2)得到第一宇宙速度的值為:
當衛星速度超過第一宇宙速度時,軌道變為橢圓形;速度愈大,橢率也就愈大。
第二宇宙速度
第二宇宙速度 航天器脫離地球引力場所需的最低速度。距地球中心為r處的航天器具有引力勢能
按照機械能守恒定律,則有:
式中h為航天器脫離火箭以後的總機械能。當h=0時,動能恰好克服勢能,飛行器可能脫離地球引力場,這時
從而解得:
飛行器離地球愈遠,即r愈大,則v愈小。到無窮遠處v=0,即動能為零。設飛行器剛脫離火箭時的r=R,此時飛行器速度為第二宇宙速度v2,代入(3)式,得:
由式(2)知
代入上式後,得到第二宇宙速度的值為:
當h=0時,軌道成為抛物線,航天器沿抛物線脫離地球引力場。從上式可以看到
第三宇宙速度
第三宇宙速度 航天器脫離太陽引力場所需的最低速度。既知脫離地球的速度與圍繞地球的速度之比為
即可知脫離太陽的速度與圍繞太陽的速度之比亦為
地球圍繞太陽的速度為
故地球脫離太陽所需的速度為:
事實上,航天器在脫離太陽引力場的同時還要脫離地球引力場(見圖),其初速的動能必須克服地球和太陽的勢力所作的功
因此,航天器說離太陽系的動能為:
式中
為航天器脫離太陽系所需的速度。然而航天器是從地球上發射的,地球本身的速度是
故
代入式(4)得到第三宇宙速度,即
參考文獻
1、詞條作者:黃克累.《中國大百科全書》74卷(第一版)力學 詞條:宇宙速度:中國大百科全書出版社,1987 :564頁.