宇宙速度

宇宙速度

宇宙速度
從地球表面向宇宙空間發射人造地球衛星、行星際和恒星際飛行器所需的最低速度。人造衛星所以能圍繞地球運行是因為有恰當的速度,如果速度不夠大,就會落回地面;如果速度過大,則會脫離地球引力場或太陽引力場。下述三個宇宙速度的定義給出了人造天體運動的三種範圍。這裡不考慮空氣阻力以及光壓等的影響。[1]
  • 中文名:宇宙速度
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  • 别名:
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  • 提出者:
  • 适用領域:
  • 速度:11.2千米/秒
  • 現 象:擺脫地球引力束縛
  • 計算方式:v=√(gR)

第一宇宙速度 語音

第一宇宙速度 人造衛星圍繞地球表面作圓周運動時的速度。地球表面的赤道半徑R=6 378千米,重力加速度為9.8米/秒。地心對衛星的引力使衛星産生向心加速度

按萬有引力定律和牛頓第二定律(見萬有引力和牛頓運動定律),有:

式中v1為第一宇宙速度,m和mE分别為衛星和地球的質量。又因在地面上引力等于重力,即

故從(1)和(2)得到第一宇宙速度的值為:

當衛星速度超過第一宇宙速度時,軌道變為橢圓形;速度愈大,橢率也就愈大。

第二宇宙速度

第二宇宙速度 航天器脫離地球引力場所需的最低速度。距地球中心為r處的航天器具有引力勢能

按照機械能守恒定律,則有:

式中h為航天器脫離火箭以後的總機械能。當h=0時,動能恰好克服勢能,飛行器可能脫離地球引力場,這時

從而解得:

飛行器離地球愈遠,即r愈大,則v愈小。到無窮遠處v=0,即動能為零。設飛行器剛脫離火箭時的r=R,此時飛行器速度為第二宇宙速度v2,代入(3)式,得:

由式(2)知

代入上式後,得到第二宇宙速度的值為:

當h=0時,軌道成為抛物線,航天器沿抛物線脫離地球引力場。從上式可以看到

第三宇宙速度

第三宇宙速度 航天器脫離太陽引力場所需的最低速度。既知脫離地球的速度與圍繞地球的速度之比為

即可知脫離太陽的速度與圍繞太陽的速度之比亦為

地球圍繞太陽的速度為

故地球脫離太陽所需的速度為:

事實上,航天器在脫離太陽引力場的同時還要脫離地球引力場(見圖),其初速的動能必須克服地球和太陽的勢力所作的功

因此,航天器說離太陽系的動能為:

式中

為航天器脫離太陽系所需的速度。然而航天器是從地球上發射的,地球本身的速度是

代入式(4)得到第三宇宙速度,即

參考文獻

1、詞條作者:黃克累.《中國大百科全書》74卷(第一版)力學 詞條:宇宙速度:中國大百科全書出版社,1987 :564頁.

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