基本概念
符合一定條件的動點所形成的圖形,或者說,符合一定條件的點的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點的軌迹。
【例如】A,B是兩個定點,k(>0)是一個常數,滿足MA:MB=k的動點M的軌迹:
在平面上表示一條直線(k=1)或一個圓周(k≠1);
在空間内表示一條平面(k=1)或一個球面(k≠1)。
【軌迹方程】就是與幾何軌迹對應的代數描述。
平面軌迹一般是曲線,空間軌迹一般是曲面。
點的軌迹
符合某一條件的所有的點的集合,叫做符合這個條件的點的軌迹。
這裡含有兩層意思:
(1)圖形是有符合條件的那些點組成的,即圖形上的任何一點都滿足條件。
(2)圖形包含了符合條件的所有的點,即符合條件的任意一點都在圖形上。
常見的平面内點的軌迹
到定點的距離等于定長的點的軌迹,是以定點為圓心,定長為半徑的圓。
到已知線段兩個端點的距離相等的點的軌迹,是這條線段的垂直平分線。
到已知角的兩邊距離相等的點的軌迹,是這個角的角平分線。
到直線L的距離等于定長D的點的軌迹,是平行于這條直線,并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線。
到兩條平行線距離相等的點的軌迹,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。
到兩定點距離和等于常數(大于兩定點的距離)的點的軌迹是以兩定點為焦點的橢圓。
到兩定點的距離的差的絕對值等于常數(小于兩定點的距離)的點的軌迹,是以兩定點為焦點的雙曲線。
到一個定點和一條定直線(定直線不過定點)距離相等的點的軌迹,是以定點為焦點,定直線為準線的抛物線。