植樹問題:沿線植樹種樹間隔問題-中文百科頻道

基本概況

植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于現實，又高于生活。所以，在現實中有着廣泛的應用價值。植樹問題通常是指沿着一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若幹段，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的段數和植樹的棵數之間的關系就不同，存在着“總距離÷間隔距+1=棵數、總距離÷間隔距=棵數、總距離÷間隔距–1=棵數”三種基本模型。

三要素

(1)總長（全長）：植樹路線全長。

(2)棵距（間距）：相鄰兩棵樹之間的距離。

(3)棵樹：植樹的總棵樹。

基本公式

植樹問題公式：

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數＝段數＋1＝全長÷株距+1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

基本方法

“間距中點法”就是把植樹段長度按間距長度分成若幹間隔，直至分盡，然後在每個間隔中點植樹。采用這種方法植樹計算，無論什麼圖形，植樹棵數=植樹段長度÷間距長度。（植樹棵數就是間隔數）。

采用“間距中點法”植樹計算之所以敢于提出，是因為它适應了植物生長的自然規律，經得起生産實踐的檢驗。樹木是有生命的物體，需有一定的生長空間，植樹（出題）時所規定的間距，科學地為各類樹種提供至少足夠的生長空間，“二分之一間距”也許是每棵樹冠足夠的覆蓋半徑。

然而，按目前計算直線形植樹棵數時須“加1”的方法，則必定把樹植在端點上了，而且是兩端點上，這是不恰當的。因為栽種在兩端點上的兩棵樹，各有半棵的生長空間落在不屬于栽種的範圍内，合起來剛好是一棵樹，恰恰是特别加上去的那棵樹。幾年前，村裡有人把樹植在分戶界址（端點）上引發争議，村裡規定，界址上的樹，無論誰種，樹權一律歸相界戶共有。這樣，植樹時協商多了，糾紛少了，植樹的成活率也高了。

普通農民都知道，水稻要種在大田裡，不能種在田埂上；蔬菜要種在菜畦上，而不是種在畦溝裡；即使僅僅種植一棵菜苗，也應把它種在穴中，而不是種在穴框上。鮮活的樹木怎麼可以栽種在不完全屬于自己的地界上呢？很顯然，把樹植在兩端點上不僅出現了原本不該有的多占他人植樹地界之苦衷，更違背了植物生長的自然規律，是不科學的。一般來說，那些界樁、界石和作為界址的籬笆或牆體等置于端點上作為界址是可以的。樹，有生命，會長大，且需占有一定的生長空間，應該栽種在屬于自己的地界内。把樹植在間距中點上，既合情又合理，非常科學。

采用“間距中點法”植樹計算，還避免了求一個問題（植樹問題）出現兩種不同的計算方法(加1與不加1)的弊端（“減1”法是“加1”法的翻版，由加1減2所得，假設兩端都栽而加1，而實際兩端都不栽而減2），而且計算方便，小學生容易掌握。可以想象，采用“間距中點法”植下的樹，隻要植樹段長度相等，間距相同，植樹棵數永遠相同，而且，帶着這些種下的樹，拉緊了可以成為直線形，封閉了可以圍成圓形等。