概念
設函數y=f（x）在點x0的某個鄰域内有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域内時，相應地函數取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數y=f（x）在點x0處可導。
應用
導數的概念構成一種思路，當我們在處理真實世界的問題時，常常遵循這個思路來獲得對于實際對象的性質的刻畫。導數概念具有很強的實際問題的背景，而在實際問題當中總是能夠遇到需要應用導數概念來加以刻畫的概念。由于當初在幾何學問題中，為了要描述斜率這個概念，才啟發人們建立了抽象的一般的導數的概念。比方說在物理學領域，需要大量地應用導數的概念，來刻畫屬于變化率，增長率，強度，通量，流量等等一大類的物理量。例如速度，加速度，電流強度，熱容，等等。在實際問題當中，應該善于提取複雜現象當中所蘊涵的導數概念。
求導公式
求導法則
由基本函數的和、差、積、商或相互複合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等于先對其中每個部分求導後再取線性組合。2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導。3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。4、如果有複合函數，則用鍊式法則求導。
高階導數的求法
1．直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。
一般用來尋找解題方法。
2．高階導數的運算法則：
導函數本身就是一個新的函數，應該同樣可以再次對它關于自變量取導數，甚至多次地重複這種步驟，從而得到所謂高階導數。如加速度的概念，就是基于位移對時間的二次導數，二階導數的幾何意義是極其鮮明的，它能反映曲線的凹向。
公式：
常數和基本初等函數的公式
種别
雙曲函數
雙曲函數出現于某些重要的線性微分方程的解中，譬如說定義懸鍊線和拉普拉斯方程。
幂函數同理可證。
導數說白了它其實就是曲線一點切線的斜率，函數值的變化率。
上面說的分母趨于零，這是當然的了，但不要忘了分子也是可能趨于零的，所以兩者的比就有可能是某一個數，如果分子趨于某一個數，而不是零的話，那麼比值會很大，可以認為是無窮大，也就是我們所說的導數不存在。n設y=x/x，若這裡讓x趨于零的話，分母是趨于零了，但它們的比值是1，所以極限為1。
連續不可導的曲線
例如，魏爾斯特拉斯函數（Weierstrass function）就是一類處處連續而處處不可導的實值函數。魏爾斯特拉斯函數是一種無法用筆畫出任何一部分的函數，因為每一點的導數都不存在，畫的人無法知道每一點該朝哪個方向畫。魏爾斯特拉斯函數的每一點的斜率也是不存在的。魏爾斯特拉斯函數得名于十九世紀的德國數學家卡爾·魏爾斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，1815–1897）。
曆史上，魏爾斯特拉斯函數是一個著名的數學反例。魏爾斯特拉斯之前，數學家們對函數的連續性認識并不深刻。許多數學家認為除了少數一些特殊的點以外，連續的函數曲線在每一點上總會有斜率。魏爾斯特拉斯函數的出現說明了所謂的“病态”函數的存在性，改變了當時數學家對連續函數的看法。
