定律定义
胡克定律(弹性定律),是胡克最重要发现之一,也是力学的最重要基本定律之一。在现代,仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出:弹簧在发生弹性形变时,弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比,即F=-k·x。k是物质的弹性系数,它由材料的性质所决定,负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。
为了证实这一定律,胡克还做了大量实验,制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型,它是对现实世界中复杂的非线性本构关系的线性简化,而实践又证明了它在一定程度上是有效的。然而现实中也存在这大量不满足胡克定律的实例。胡克定律的重要意义不只在于它描述了弹性体形变与力的关系,更在于它开创了一种研究的重要方法:将现实世界中复杂的非线性现象作线性简化,这种方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。
胡克定律又可表示为:
Fn∕S=E·(△l∕l。)
式中比例系数E成为弹性模量,也成为杨氏模量,由于△l∕l。为纯数,故弹性模量和应力具有相同的单位,弹性模量是描写材料本身的物理量,由上式可知,应力大而应变小,则弹性模量较大;反之,弹性模量较小。弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力,对于一定的材料来说,拉伸和压缩量的弹性模量不同,但二者相差不多,这时可认为两者相同,下表列出了几种常见材料的弹性模量。
验证推导
胡克定律的内容为:在材料的线弹性范围内(见上图的材料应力应变曲线的比例极限范围内),固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为:在应力低于比例极限的情况下,固体中的应力σ与应变ε成正比,即σ=Εε,式中E为常数,称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式:
式中σij为应力分量;εij为应变分量(i,j=1,2,3);λ和G为拉梅常量,G又称剪切模量。这些关系也可写为:
E为弹性模量(或杨氏模量);v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系:
式(1)适用于已知应变求应力的问题,式(2)适用于已知应力求应变的问题。
定理推广
在线弹性阶段,广义胡克定律成立,也就是应力σ1<σp(σp为比例极限)时成立。在弹性范围内不一定成立,σp<σ1<σe(σe为弹性极限),虽然在弹性范围内,但广义胡克定律不成立。
发展简史
Hookelaw
材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为:在材料的线弹性范围内,固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为:在应力低于比例极限的情况下,固体中的应力σ与应变ε成正比,即σ=Εε,式中E为常数,称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态,则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式:
σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11,σ23=2Gε23,
σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22,σ31=2Gε31,(1)
σ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33,σ12=2Gε12,及式中σij为应力分量;εij为应变分量(i,j=1,2,3);λ和G为拉梅常量,G又称剪切模量;E为弹性模量(或杨氏模量);v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系:式(1)适用于已知应变求应力的问题,式(2)适用于已知应力求应变的问题。
弹簧的串并联问题
串联:劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2
并联:劲度系数关系k=k1+k2
注:弹簧越串越软,越并越硬,与弹簧各自长度无关。
郑玄-胡克定律
它是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律。”
定律影响
胡克的发现直接导致了弹簧测力计———测量力的基本工具的诞生,并且直到今天的物理实验室还在广泛使用。弹簧测力计的原理也即是“胡克定律”。