定義
先看在X軸上的兩點之間的距離,高兩點的坐标分别是X1和X2,那麼兩點間距離是|X1-X2|,同理在Y軸上也是一樣,即|Y1-Y2|那麼在平面直角坐标系中,任意兩點間距離,可以連接兩點,再分别過兩點作兩坐标軸的平行線,這樣就構成了一個直角三角形,通過第一段的叙述可以知道兩的直角邊分别是|X1-X2|,|Y1-Y2|,則利用勾股定理可知,斜邊是根号下(|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方)這個就是兩點間距離公式。
平面内
設A(X1,Y1)、B(X2,Y2),
則∣AB∣=√[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]=√(1+k^2)(X1-X2)^2,
或者∣AB∣=∣X1-X2∣secα=∣Y1-Y2∣/sinα,
其中α為直線AB的傾斜角,k為直線AB的斜率。
空間中
設A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),
|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2],
證明很簡單,套用兩次勾股定理。