簡介
柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美國制造業的生産函數。
他們指出，制造業的投資分為，以機器和建築物為主要形式的固定資本投資和以原料、半成品和倉庫裡的成品為主要形式的流動資本投資，同時還包括對土地的投資。在他們看來，在商品生産中起作用的資本，是不包括流動資本的。這是因為，他們認為，流動資本屬于制造過程的結果，而非原因。同時，他們還排除了對土地的投資。這是因為，他們認為，這部分投資受土地價值的異常增值的影響較大。
因此，在他們的生産函數中，資本這一要素隻包括對機器、工具、設備和工廠建築的投資。而對勞動這一要素的度量，他們選用的是制造業的雇傭工人數。
但是，不幸地是，由于當時對這些生産要素的統計工作既不是每年連續的，也不是恰好按他們的分析需要來分類統計的。因而，他們不得不盡可能地利用有的一些其它數據，來估計出他們打算使用的數據的數值。比如，用生鐵、鋼、鋼材、木材、焦炭、水泥、磚和銅等用于生産機器和建築物的原料的數量變化來估計機器和建築物的數量的變化；用美國一兩個州的雇傭工人數的變化來代表整個美國的雇傭工人數的變化等等。
經過一番處理，他們得到關于1899年至1922年間，産出量P、資本C和勞動L的相對變化的數據（以1899年為基準）。令人佩服的是，在沒有計算機的年代裡，他們從這些數據中，得到了如下的生産函數公式：
這一結果雖然與現代計算機統計軟件的計算結果不同，但兩者無本質上的差别。用嚴格的統計學術語來說，就是在5%的顯着性水平上，不能拒絕這兩者相同的原假設。從這一結果出發，他們計算出資本的邊際産出，即産出P對資本C的導數，為1/4P/C；勞動的邊際産出，即
産出對勞動L的導數，為3/4P/L。然後，将這些邊際産出乘以相應的生産要素量，得到資本的總産出為1/4P，勞動的總産出為3/4P。
他們顯然被自己的結論吓壞了。因為他們竟然表示他們自己千辛萬苦好不容易得到的這樣一個結果是值得懷疑的，強調他們的文章不在于給出結論，而在于演示方法。當然，吓壞他們的，決不是因為他們發現資本也能“創造”價值，而隻是因為他們發現産出的大部分，即3/4的産出都應歸屬于勞動。
繼柯布和道格拉斯之後，其他西方學者也對所謂的生産函數進行了實證研究，如霍奇等。霍奇還根據其研究的結果，計算了所謂的最優生産要素配置。根據這一配置，要大大降低勞動要素的投入，增加資本要素的投入，以期獲得更高回報。
基本形式
生産函數模型——經濟增長分析
柯布—道格拉斯生産函數的基本的形式為：
式中Y是工業總産值，At是綜合技術水平，L是投入的勞動力數（單位是萬人或人），K是投入的資本，一般指固定資産淨值（單位是億元或萬元，但必須與勞動力數的單位相對應，如勞動力用萬人作單位，固定資産淨值就用億元作單位），α是勞動力産出的彈性系數，β是資本産出的彈性系數，μ表示随機幹擾的影響，μ≤1。
從這個模型看出，決定工業系統發展水平的主要因素是投入的勞動力數、固定資産和綜合技術水平（包括經營管理水平、勞動力素質、引進先進技術等）。根據α和β的組合情況，它有三種類型：
①α+β>1，稱為遞增報酬型，表明按技術用擴大生産規模來增加産出是有利的。
②α+β<1，稱為遞減報酬型，表明按技術用擴大生産規模來增加産出是得不償失的。
③α+β=1，稱為不變報酬型，表明生産效率并不會随着生産規模的擴大而提高，隻有提高技術水平，才會提高經濟效益。meaningthatdoublingtheusageofcapitalKandlaborLwillalsodoubleoutputY
美國經濟學家R.M.斯諾提出的中性技術模式即斯諾模型屬于不變報酬型。當μ=1時，斯諾模型為：
或
式中(1-ε)是勞動力産出的彈性系數。根據彈性系數的經濟意義和數學意義。
這裡p是産出價格，q是資本價格。當p=q時，
它表示對生産技術水平、經營管理水平和服務水平的綜合評價，全面反映企業的适應能力、競争能力和生存能力。A(t)值越大，水平越高。
固定投入比例生産函數
根據柯布-道格拉斯生産函數可以得到下列經濟參數（設μ=1）：
①勞動力邊際生産力
表示在資産不變時增加單位勞動力所增加的産值。
②資産邊際生産力表示在勞動力不變時增加單位資産所增加的産值。
③勞力對資産的邊際代換率表示産值不變時增加單位勞動力所能減少的資産值。
④勞動力産出彈性系數
，表示勞動力投入的變化引起産值的變化的速率。
⑤資産産出彈性系數，表示資産投入的變化引起産值變化的速率。
國際上一般取α=0.2～0.4，β=0.8～0.6。中國根據國家計委測算一般可取α=0.2～0.3，β=0.8～0.7。
生産函數
生産函數介紹
生産函數是指在一定時期内，在技術水平不變的情況下，生産中所使用的各種生産要素的數量與所能生産的最大産量之間的關系。
它可以用一個數理模型、圖表或圖形來表示。換句話說，就是一定技術條件下投入與産出之間的關系，在處理實際的經濟問題時，生産函數不僅是表示投入與産出之間關系的對應，更是一種生産技術的制約。例如，在考慮成本最小化問題時，必須要考慮到技術制約，而這個制約正是由生産函數給出的。另外，在宏觀經濟學的增長理論中，在讨論技術進步的時候，生産函數得到了很大的讨論。
該生産函數表示在既定的生産技術水平下生産要素組合(X1，X2…Xn)在每一時期所能生産的最大産量為Q。在經濟學分析中，通常隻使用勞動（L）和資本（K）這兩種生産要素，所以生産函數可以寫成：Q=f(L，K)。
生産函數的特點
1、生産函數反映的是在既定的生産技術條件下投入和産出之間的數量關系。如果技術條件改變，必然會産生新的生産函數。
2、生産函數反映的是某一特定要素投入組合在技術條件下能且隻能産生的最大産出。
生産函數的分類
生産函數分一種可變投入生産函數和多種可變投入生産函數。
1、一種可變投入生産函數
對既定産品，技術條件不變、固定投入(通常是資本）一定、一種可變動投入（通常是勞動)與可能生産的最大産量間的關系，通常又稱作短期生産函數。
2、多種可變投入生産函數
在考察時間足夠長時，可能兩種或兩種以上的投入都可以變動、甚至所有的投入都可以變動，通常稱為長期生産函數。
常見的生産函數
1、固定投入比例生産函數
固定投入比例生産函數是指在每一個産量水平上任何一對要素投入量之間的比例都是固定的生産函數。
2、柯布-道格拉斯生産函數
柯布-道格拉斯生産函數是由數學家柯布(C.W.Cobb)和經濟學家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世紀30年代提出來的。柯布—道格拉斯生産函數被認為是一種很有用的生産函數，因為該函數以其簡單的形式具備了經濟學家所關心一些性質，它在經濟理論的分析和應用中都具有一定意義。
應用
柯布—道格拉斯生産函數模型的建立和應用
柯布—道格拉斯生産函數模型是廣泛應用的一種生産函數。美國科學家道格拉斯和數學家柯布合作，研究了勞動投入與資本投入和産出之間的關系，得出如下柯布—道格拉斯生産函數模型：Y=ax1b1x2b2
柯布—道格拉斯生産函數模型廣泛應用于經濟數量分析，對于農業技術經濟數量分析具有特殊意義。柯布—道格拉斯生産函數模型具有以下的特點：
1、柯布—道格拉斯生産函數模型中，a，b1，b2是固定參數。
2、可線性化。
3、參數估計和其它代數方程相比，計算比較方便。
4、運用柯布—道格拉斯生産函數模型進行技術經濟分析，由于數據特性，計算分析結論更準确。
正是由于這些特點，該模型在農業生産的技術經濟分析中得到了廣泛的應用。
報告首先運用柯布-道格拉斯生産函數和浙江省的相關數據，對浙江民營經濟發展與金融發展的關系做了實證檢驗。結果表明，間接金融規模的擴張對民營經濟的發展促進作用十分明顯，在5%的置信水平上最為顯著，而直接金融規模擴張的促進作用相對較弱。金融資産配置效率在10%的置信水平上顯著，民營經濟信貸比例每上升1個百分點，民營經濟産值可提高6.87個百分點。
