基本介紹
基數乘方是自然數乘方的超窮推廣，設
，，映射集合的基數|A |稱為κ的λ次方，記為κ 。基數乘方的性質
基數乘方有下列性質，對任意基數κ，λ，μ ：
1.
，一般地有：基數乘方
2. ，一般地有：基數乘方
3.4.若
，則5.若
，則6.
;1 =1;若，則0 =0.基數乘方
基數乘方
7.對于正則基數κ，且
，有 .特别地，當κ是後繼基數時， .此即豪斯多夫公式.8.若κ是極限基數，
，則基數乘方
基數乘方
9.取 為固定基數：
基數乘方
1) 若，則 .基數乘方
基數乘方
2) 若存在
，使，則 .基數乘方
3) 若，且對所有，有，則：基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
① 當 是正則基數或
時，有 .基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
基數乘方
② 當
時，有 .由此，對任何α與β，的值為 或 或 (對某個使 成立的)。10.在廣義連續統假設成立時：
基數乘方
