基本介紹
(即R，實直線)，二維歐幾裡得空間(即實平面)和三維歐幾裡得空間(即現實的三維立體空間)有了比較深入的了解。現在，我們讨論n維歐幾裡得空間。n維歐幾裡得空間
定義1 設n是正整數，由n個實數構成的有序數組 的全體組成的集合，稱為 n維點集或 n維歐幾裡得空間，記作，即n維歐幾裡得空間
相關概念及性質
為了深入研究行維點集
中鄰域、有界集、點列收斂等概念，需要對中的點之間定義距離。為了使問題讨論适用于更廣泛的情形，我們對一般的集合給出距離的概念。定義2 設X是一個非空集合，如果對于X中任何兩個元素x和y，都有一個确定的實數，記為
，與之對應，且滿足下面三個條件，則稱是X上的一個 距離，稱是x和y之間的距離，而稱X是以為距離的距離空間(或度量空間)，記為。這三個條件是：(1)非負性，
，而且當且僅當；(2)對稱性，
；(3)三角不等式，
，這裡z也是X中的任意一個元素。n維歐幾裡得空間
n維歐幾裡得空間
對于Rⁿ中的任意兩點 定義實函數，則
滿足距離的三個條件(1)，(2)，(3)，稱為上的 歐幾裡得距離，稱為n維歐幾裡得空間。定義3設
是一固定點，為一實數，則集合稱為以P為中心的鄰域，記作。P稱為鄰域的中心，
稱為鄰域的半徑，某鄰域當不需要指出半徑時，可以簡單地說是P的某鄰域，記作，顯然，在 中的鄰域，就分别是以P為中心以為半徑的開區間、開圓和開球。容易證明鄰域具有如下基本性質：
n維歐幾裡得空間
(1)對于，存在；(2)對于
，存在和，使。n維歐幾裡得空間
n維歐幾裡得空間
定義4設
是R 中一個點列， ，如果當時，有，則稱點列收斂于P，記為 。用鄰域的語言來說，就是：對P的任意鄰域
，存在 ，使當時，．用“
”語言來說，就是：對任意的，存在，使當時，．定義5設A，B是兩個非空點集，A與B的距離定義為
