帕斯卡矩陣:帕斯卡矩陣-中文百科頻道

定義

楊輝三角形表是二項式

展開後的系數随自然數 n 的增大組成的一個三角形表。

如4階帕斯卡矩陣為：

Pascal(4)=

[1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 20]

對比楊輝三角：

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

...

以上即為楊輝三角的排列性質

pascal是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）MATLAB中的函數，利用pascal函數可以在矩陣實驗室中方便的得到任意階帕斯卡矩陣。設A為帕斯卡矩陣，則在MATLAB命令窗口中輸入

，n為正整數，可得到階數為n的帕斯卡矩陣。

Pascal矩陣的第一行元素和第一列元素都為1，其餘位置處的元素是該元素的左邊元素加上同列中行數小于其的其他元素。例如：

。