概念
表兄弟素數是二個相差4的質數，其概念類似孿生素數（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。
一千以内的表兄弟素數（OEIS中的數列A023200及A046132) 如下：
(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)
公式
表兄弟素數，即相差4的孿生素數
利用素數判定法則， 【若自然數
與都不能被不大于任何素數整除，則與是一對素數。這是因為”若自然數是一個素數，當且僅當它不能被不大于任何素數整除。我們可以把上面的漢字内容等價轉換成為英語字母表示 成為公式：
其中 表示前面k個順序素數2，3，5，....。。這樣解得的
，若，則與是一對素數。我們可以把（1）式内容等價轉換成為同餘式組表示：
由于（2）式的模兩兩互素，根據孫子定理(中國剩餘定理）知，對于給定的，（2）式在
範圍内有唯一解。範例
例如：
時，，解得。，即，得知3與是相差4的表兄弟素數。求得了區間的全部相差4的表兄弟素數。時，，解得； 。得知13與,19與都是相差4的孿生素數。求得了區間的全部相差4的孿生素數。37 | 13 和 43 | 19 |
求得了
區間的全部相差4的孿生素數。即：37與,，43與，....，都是相差4的表兄弟素數。仿此下去可以求得任意大的數以内的全部相差4的孿生素數。并且一個不漏地求得。對于所有可能的的的值，(1)和(2)式在範圍内，有：個解。孿生素數猜想
孿生素數猜想是數論中的著名未解決問題。這個猜想産生已久；在數學家希爾伯特在1900年國際數學家大會的著名報告中，它位列23個“希爾伯特問題”中的第8個問題，可以被描述為“存在無窮多個素數p，并且對每個p而言，有
這個數也是素數”。孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。
素數定理說明了素數在趨于無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數，與素數一樣，也有相同的趨勢，并且這種趨勢比素數更為明顯。
由于孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯系，因此不斷有學術共同體外的數學愛好者試圖證明它。有些人聲稱已經證明了孿生素數猜想。然而，尚未出現能夠通過專業數學工作者審視的證明。[1]
| 存在無窮多個素數p，與都是素數。 |
素數對
稱為孿生素數。數學家們相信這個猜想是成立的。1849年，波林那克（Alphonse de Polignac）提出了更一般的猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對
。的情況就是孿生素數猜想。
