研究方法
研究随機過程的方法多種多樣，主要可以分為兩大類：一類是概率方法，其中用到軌道性質、停時和随機微分方程等；另一類是分析的方法，其中用到測度論、微分方程、半群理論、函數堆和希爾伯特空間等。實際研究中常常兩種方法并用。
另外，組合方法和代數方法在某些特殊随機過程的研究中也有一定作用。
研究的主要内容有：多指标随機過程、無窮質點與馬爾可夫過程、概率與位勢及各種特殊過程的專題讨論等。
中國學者在平穩過程、馬爾科夫過程、鞅論、極限定理、随機微分方程等方面做出了較好的工作。
一個實際的随機過程是任意一個受概率支配的過程，例子有：
①看做是受孟德爾遺傳學支配的群體的發展；
②受分子碰撞影響的微觀質點的布朗運動，或者是宏觀空間的星體運動；
③賭場中一系列的賭博；
④公路一指定點汽車的通行。
在每一種情形，一個随機系統在演化，這就是說它的狀态随着時間而改變，于是，在時間t的狀态具有偶然性，它是一個随機變量x(t)，參數t的集通常是一個區間(連續參數的随機過程)或一個整數集合(離散參數的随機過程)。然而，有些作者隻把随機過程這個術語用于連續參數的情形。
如果系統的狀态用一個數來表示，x(t)就是數值的，在其他情形，x(t)可以是向量值或者更為複雜。在本條的讨論中，通常限于數值的情形。當狀态變化時，它的值确定一個時間的函數——樣本函數，支配過程的概率規律确定賦予樣本函數的各種可能性質的概率。
數學上的随機過程是由實際随機過程概念引起的一種數學結構。人們研究這種過程，是因為它是實際随機過程的數學模型，或者是因為它的内在數學意義以及它在概率論領域之外的應用。數學上的随機過程可以簡單的定義為一組随機變量，即指定一參數集，對于其中每一參數點t指定一個随機變量x(t)。
如果回憶起随機變量自身就是一個函數，以ω表示随機變量x(t)的定義域中的一點，并以x(t，ω)表示随機變量在ω的值，則随機過程就由剛才定義的點偶(t，ω)的函數以及概率的分配完全确定。如果固定t，這個二元函數就定義一個ω的函數，即以x(t)表示的随機變量。如果固定ω，這個二元函數就定義一個t的函數，這是過程的樣本函數。
一個随機過程的概率分配通常是由指定它的随機變量的聯合分布來給定的，這些聯合分布以及由它們誘導出來的概率可以解釋為樣本函數的性質的概率。例如，如果to是一個參數值，樣本函數在to取正值的概率是随機變量x(to)有正值的概率。在這個水平上的基本定理：任意指定的自身相容的聯合概率分布對應一随機過程。
特殊
對過程的概率結構作各種假設,便得到各類特殊的随機過程。除上述正态過程、二階過程外，重要的還有獨立增量過程、馬爾可夫過程、平穩過程、鞅點過程和分支過程等。貫穿這些過程類的有兩個最重要最基本的過程，布朗運動和泊松過程，它們的結構比較簡單，便于研究而應用又很廣泛。從它們出發,可以構造出許多其他過程。這兩種過程的軌道性質不同，前者連續而後者則是上升的階梯函數。
廣義過程正如從普通函數發展到廣義函數一樣，随機過程也可發展到廣義過程。設D為R上全體無窮次可微且支集有界的實值函數φ的集，定義在D上的連續線性泛函稱為廣義函數、全體廣義函數的集記為Dx。考慮D×Ω上的二元函數x(φ,ω),如果對固定的ω，x(·,ω)∈Dx是廣義函數，而對固定的φ,x(φ，·)是随機變量，則稱{x(φ,ω):φ∈D}為定義在(Ω，F,p)上的廣義過程。它在φ1,φ2,…，φn上的聯合分布為
全體這種聯合分布構成了廣義過程x的"有窮維分布族"。前兩階矩分别稱為均值泛函和相關泛函。
根據有窮維分布族的性質，也可以定義特殊的廣義過程類，象廣義平穩過程、廣義正态過程等。例如，若對D中任意有限個線性獨立函數φ1,φ2,…，φn，有限維分布都是正态分布，則稱x={x(φ,ω)}為廣義正态過程。
