概念來源
法國物理學家路易·維克多·德布羅意在愛因斯坦的狹義相對論的基礎之上構建了德布羅意波的公式。
物質波
簡介
物質波（德布羅意波）（matter wave）指物質在空間中某點某時刻可能出現的幾率，其中概率的大小受波動規律的支配。比如一個電子，如果是自由電子，那麼它的波函數就是行波，就是說它有可能出現在空間中任何一點，每點幾率相等。如果被束縛在氫原子裡，并且處于基态，那麼它出現在空間任何一點都有可能，在波爾半徑處幾率最大。對于你自己也一樣，你也有可能出現在月球上，但是和你坐在電腦前的幾率相比，是非常非常小的，以至于不可能看到這種情況。這些都是量子力學的基本概念，非常有趣。
也就是說，量子力學認為物質沒有确定的位置，它表現出的宏觀看起來的位置其實是對幾率波函數的期望值，在不測量時，它出現在哪裡都有可能，一旦測量，就得到它的其中一個本征值即觀測到的位置。對其它可觀測量亦呈現出一種分布，觀測時得到其中一個本征值。
量子力學裡，不對易的力學量，比如位置和動量，是不能同時測量的，因此不能得到一個物體準确的位置和動量，位置測量越準 ，動量越不準。這個叫不确定性原理。哲學認為，不可能被觀測的值相當于不存在。因此，根據量子力學，不存在同時擁有準确的動量和位置的粒子。
機械波是周期性的振動在媒質内的傳播，電磁波是周期變化的電磁場的傳播。物質波既不是機械波，也不是電磁波。在德布羅意提出物質波以後，人們曾經對它提出過各種各樣的解釋。到1926年，德國物理學家玻恩（1882～1970）提出了符合實驗事實的後來為大家公認的統計解釋：物質波在某一地方的強度跟在該處找到它所代表的粒子的幾率成正比。按照玻恩的解釋，物質波乃是一種幾率波。德布羅意波的統計解釋粒子在某處鄰近出現的概率與該處波的強度成正比。
粒子觀點
電子密處，概率大。電子疏處，概率小。
波動觀點
電子密處，波強大。電子疏處，波強小。
補充資料
1、物質波的統計解釋：波粒兩象性是統計性的規律，微觀粒子的運動沒有确定的軌迹，隻能确定它在某一空間位置上出現的幾率。所以物質波與經典的機械波不一樣，它是幾率波。
2、λ=h/p(h:普朗克常量；p：動量。λ：波長)
實驗證明
1927年，克林頓·戴維森與雷斯特·革末在貝爾實驗室将電子射向鎳結晶，發現其衍射圖譜和布拉格定律（這原是用于X射線的）預測的一樣。在德布羅意假說被接受之前，科學界認為衍射是隻會在波發現的性質。
這是量子力學的重要結果。1922年，康普頓證明了光具粒子的性質，而以上實驗就證明了粒子有波的性質，肯定了波粒二象性的學說。物理學家可以使用德布羅意波長，并用波動方程來解釋物質的現象。
後來基本粒子也被證實有波的性質。1999年，富勒烯被測出有波的性質。
玻恩介紹
在德國哥廷根大學的一個墓碑上刻着一個非常奇特的墓志銘，它沒有文字，僅有一個公式：
pq—qp=h/2πi
這是量子力學中的一個基本關系，它被認為是該大學物理系著名的教授玻恩一生中最為重要的一項貢獻。其實，在玻恩擔任該系教授及系主任期間，該系一度成為理論物理研究中心，隻有哥本哈根N·玻爾研究所才能與之相比。
1882年12月11日，玻恩誕生于德國弗羅茨瓦夫的一個内科醫生家庭。四歲時，母親即去世了，他早期主要跟随外祖母生活。他曾在布雷斯勞大學、柏林大學、海德堡大學、蘇黎世大學和劍橋大學讀過書，任過教，後在哥延根大學取得哲學博士學位，并留在該校物理系擔任系主任，一度該系成為世界理論物理研究中心，連著名的物理學家泡利和海森堡都在該系做他的研究助手。泡利曾因提出“泡利不相容原理”而聞名全世界，海森堡也曾提出了量子力學的一個基本原理（不确定性原理），即“不确定性關系”，表明了經典力學規律不适用于亞原子微粒，因為不能同時知道這些粒子的位置和速度。
1924年，德布羅意提出了物質波的概念，即認為一切宏觀粒子都具有與本身能量相對應的波動頻率或波長，後來，G·P·湯姆遜（電子的發現者）等人從電子衍射證明電子具有波動性。以此為研究起點，玻恩系統地提出了一種理論體系，把其中德布羅意電子波認為是電子出現的幾率波，電子運動可以用一個波函數來表征，它不表示一個電子确定的運動方向與确定的軌道，但卻說明電子占據空間某一點所存在的幾率。猶如抛硬币，事先無法判别正面向上，還是反面向上，但卻知道它們各自的幾率是多少。玻恩用幾率波成功地說明了量子力學的波函數的确切含意。
正由于玻恩對量子力學這門新興學科的重大貢獻，使他赢得了1954年度的諾貝爾物理學獎。
相關計算
在光具有波粒二象性的啟發下，法國物理學家德布羅意（1892～1987）在1924年提出一個假說，指出波粒二象性不隻是光子才有，一切微觀粒子，包括電子和質子、中子，都有波粒二象性。他把光子的動量與波長的關系式p=h/λ推廣到一切微觀粒子上，指出：具有質量m和速度v的運動粒子也具有波動性，這種波的波長等于普朗克恒量h跟粒子動量mv的比，即λ=h/（mv）。這個關系式後來就叫做德布羅意公式。
從德布羅意公式很容易算出運動粒子的波長。
例如，電子的電荷是1.6×10^-19庫，質量是0.91×10^-30千克，經過200伏電勢差加速的電子獲得的能量E=Ue=200×1.6×10-19焦=3.2×10-17焦。這個能量就是電子的動能，即0.5mv^2=3.2×10^-17焦，因此v=8.39*10^6米/秒。于是，按照德布羅意公式這運動電子的波長是λ=h/(mv)=6.63*10^-34/(9.1*10^-31*8.39*10^6)=8.7×10-11米，或者0.87埃。
我們看到，這個波長與倫琴射線的波長相仿。前面講過，這樣短的波長，隻有用晶體做衍射光栅才能觀察到衍射現象。後來人們的确用這種辦法觀察到了電子的衍射，從而證明了德布羅意假說的正确性。
其它發現
發現了電子、質子等微觀粒子的波動性以後，對微觀世界的認識統一起來了。不僅原來認為是電磁波的光具有粒子性，而且原來認為是粒子的電子、質子等也具有波動性。當然，應該指出，雖然所有的微觀粒子都具有波粒二象性，但光子跟電子、質子等粒子還是有很基本的區别的。光子沒有靜質量，電子、質子等都有靜質量．光子的運動速度永遠是c，電子、質子等卻可以有低于光速c的各種不同的運動速度。
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