公式推導
分部積分法：設及是兩個關于的函數，各自具有連續導數及，且不定積分存在，按照乘積函數求微分法則，則有存在，且得分部積分公式如下
證明：由
或
對上式兩邊求不定積分，即得分部積分公式，也将其簡寫為
如果将和用微分形式寫出，則亦可得出
上兩式就把的積分轉化為的積分，即将複雜的被積函數簡單化。
例如，要求，則依分部積分法則，令
如此
則按上述公式有
四種典型模式
一般地，從要求的積分式中将湊成是容易的，但通常有原則可依，也就是說不當的分部變換不僅不會使被積分式得到精簡，而且可能會更麻煩。分部積分法最重要之處就在于準确地選取因為一旦确定，則公式中右邊第二項中的也随之确定，但為了使式子得到精簡，如何選取則要依的複雜程度決定，也就是說，選取的一定要使比之前的形式更簡單或更有利于求得積分。依照經驗，可以得到下面四種典型的模式。記憶模式口訣：反（函數）對（數函數）幂（函數）指（數函數）三（角函數）。
模式一
通過對求微分後，中的比更加簡潔，而與的類型相似或複雜程度相當。
例如，對于形如的不定積分（其中為次多項式），由于對多項式求微分可以降次，且三角函數或指函數的積分則較容易求得，所以可以令，而将另一個函數看成通過分部求得積分。
例如 求
首先，
對該式第二項再按此模式進行分部積分，得
故原式
模式二
通過對求微分使得它的類型與的類型相同或相近，然後将它們作為一個統一的函數來處理。例如對形如
等的積分，總是令，則則為一個次的多項式，另一個函數（等）看成。通過分部積分，很容易求出不定積分。
例如，求
而該式第二項為
故原積分式
模式三
利用有些函數經一次或二次求微分後不變的性質，通過一次或二次分部積分後，使等式右端再次産生
隻要它的系數不為1，就可以利用解方程的方法求出原積分。
例如，對于積分
按法則對他們進行分部積分得
這樣，所求積分均由另一個積分所表示出來，将這兩式相加和相減（即解方程）得到所求積分表達式
以及
這兩個通用表達式就可以求出該類型的所有積分式，比如
模式四
對某些形如的不定積分，利用分部積分可降低的次數，求得遞推公式，然後再次利用遞推公式，求出。
例如，對于積分
當時，
當時，
而該式的第二項又可變換為
将其帶入上式，則得到
故
最後，得到統一的遞推關系式
定積分
與不定積分的分部積分法一樣，可得
簡寫為
例如
示例
例1：
例2：
回代即可得到的值。
