數值模拟的發展史
數值模拟技術誕生于1953年Bruce G.H和PeacemanD.W模拟了一維氣相不穩定徑向和線形流。受當時計算機能力及解法限制,數值模拟技術隻是初步應用于解一維一相問題。兩相流動模拟誕生于1954年,West W J和GarVIn W.W模拟了油藏不穩定兩相流。
1955年Peaceman與Rachford研發的交替隐式解法(ADI)是數值模拟技術的重大突破。該解法非常穩定,而且速度快,所以迅速在包括石油,核物理,熱傳導等領域得到廣泛應用。1958年Douglas,Jim和Blair,P.M第一次進行了考慮毛管壓力效果的水驅模拟。1959年,Douglas Jim和Peaceman D.W第一次進行了兩維兩相模拟,這标志着現代數值模拟技術的開始。在他們的模拟器裡全面考慮了相對滲透率,粘度,密度,重力及毛管壓力的影響。
60年代數值模拟技術的發展主要在數值解法,第一個有效的數值模拟解法器是1968年Stone推出的SIP(Strong Implicit Procedure)。該解法可以很好地用來模拟非均質油藏和形狀不規則油藏。另一個突破是時間隐式法,該方法可以用來有效的解高流速問題,比如錐進問題。60年代其他方面的發展還有1967年Coats K.H和Nielsen R.L首次進行了三維兩相模拟,而且提出了垂直平衡和拟相對滲透率及毛管壓力方法。1968年Breitenbach E.A發表了三維三相模拟解法。
Stone在70年代發表了三相相對滲透率模型,由油水和油氣兩相相對滲透率計算油、氣、水三相流動時的相對滲透率,該技術現在還廣為應用。70年代另一項主要成就是Peaceman提出的從網格壓力來确定井底流壓的校正方法,及現在通用的Peaceman方程。在解法方面的發展是采用了正交加速的近似分解法。70年代在組分和熱采模拟方面也取得很大進展,1973年Nolen J.S描述了考慮油氣中間組分分布的組分模拟,Cook提出變黑油模拟來進行組分模拟。Shutler在1970年發表了對兩維三相模型的蒸氣注入模拟。70年代在EOR方面也取得了極大進展。
80年代最大的成就是Appleyyard J R和Cheshire I.M發表了嵌套因式分解法,該解法非常穩定而且速度快,是目前最為廣泛應用的解法。正是基于該解法,Cheshire I.M于1981年同John Appleyard和Jon Holmes成立ECL公司,開始研發後來主導數值模拟軟件市場的ECLIPSE軟件。80年代見證的另一個主要發展是組分模型,雖然組分模型在60年代就已經推出,但很不穩定。80年代提出的體積平衡和Yong-Stephenson方程解決了組分模型穩定問題,使組分模型可以廣為應用。Ponting D.K提出了角點網格來模拟模型,這樣可以真實地描述油藏。
90年代數值模拟的進展主要在粗化技術,并行計算,PEBI網格等方面。Zoltan E.Heinemann提出了PEBI網格,PEBI網格結合了正交網格和角點網格的優點,現在正逐漸成為主流數值模拟網格體系。VIP于1994年推出并行算法,ECLIPSE于1996年推出并行算法。CMG于2001年推出并行算法。粗化技術的難點在于滲透率的粗化,基于流動計算進行的滲透率粗化可以較真實的符合地質模型,現在新的粗化技術還在發展。21世紀數值模拟技術發展體現在兩方面,一方面是一體化模拟技術,數值模拟将不隻是對油藏的模拟,數值模拟将對油藏,井筒,地面設備,管網以及油氣處理廠進行一體化模拟,從而最優化管理油田。另一方面是定量進行屬性不确定性分析,定量分析屬性不确定性對計算結果的影響。
模拟特性
在計算機上實現一個特定的計算,非常類似于履行一個物理實驗。這時分析人員已跳出了數學方程的圈子來對待物理現象的發生,就像做一次物理實驗。數值模拟實際上應該理解為用計算機來做實驗。比如某一特定機翼的繞流,通過計算并将其計算結果在熒光屏上顯示,可以看到流場的各種細節:如激波是否存在,它的位置、強度、流動的分離、表面的壓力分布、受力大小及其随時間的變化等。通過上述方法,人們可以清楚地看到激波的運動、渦的生成與傳播。總之數值模拟可以形象地再現流動情景,與做實驗沒有什麼區别。
數值模拟包含的步驟
從上面的例子可以看到,數值模拟包含以下幾個步驟:
首先要建立反映問題(工程問題、物理問題等)本質的數學模型。具體說就是要建
立反映問題各量之間的微分方程及相應的定解條件。這是數值模拟的出發點。沒有正确完善的數學模型,數值模拟就無從談起。牛頓型流體流動的數學模型就是著名的納維—斯托克斯方程(簡稱方程)及其相應的定解條件。
數學模型建立之後,需要解決的問題是尋求高效率、高準确度的計算方法。由于人們的努力,目前已發展了許多數值計算方法。計算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法,還包括貼體坐标的建立,邊界條件的處理等。這些過去被人們忽略或回避的問題,現在受到越來越多的重視和研究。
在确定了計算方法和坐标系後,就可以開始編制程序和進行計算。實踐表明這一部分工作是整個工作的主體,占絕大部分時間。由于求解的問題比較複雜,比如方程就是一個非線性的十分複雜的方程,它的數值求解方法在理論上不夠完善,所以需要通過實驗來加以驗證。正是在這個意義上講,數值模拟又叫數值試驗。應該指出這部分工作決不是輕而易舉的。
在計算工作完成後,大量數據隻能通過圖像形象地顯示出來。因此數值的圖像顯示也是一項十分重要的工作。目前人們已能把圖作得像相片一樣逼真。利用錄像機或電影放映機可以顯示動态過程,模拟的水平越來越高,越來越逼真。