定义
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。
性质
单调性
当k>0时,图像经过第一、三象限,从左往右上升,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
当k<0时,图像经过第二、四象限,从左往右下降,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。
对称性
对称点:关于原点成中心对称。
对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线。
图像
图像描述
正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线,它的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小),横、纵截距都为0,正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx(k≠0),当k的绝对值越大,直线越“陡”;当k的绝对值越小,直线越“平”。
1、已知一点坐标,用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx,再代入已知点坐标,解出k的值。
2、解出k的值后,在数轴上标出各点并连接个点。
图像作法
(一)
1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
(二)
1、已知一点坐标,用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx,再代入已知点坐标,解出k的值;
2、解出k的值后,在数轴上标出各点并连接个点。
图像性质
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于k值,当k越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然。
还有,y=kx是y=k/x的图像的对称轴。
应用
在诸多物理量间的关系中有不少是成正比例关系的。准确的理解正比关系,对准确解题和提高解题速度是十分重要的。