解題步驟
待定系數法
使用待定系數法解題的一般步驟是：
（1）确定所求問題含待定系數的一般解析式；
（2）根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程；
（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。
例如：“已知x^2-5=（2-A）·x^2+Bx+C，求A，B，C的值．”解答此題，并不困難．隻需将右式與左式的多項式中的對應項的系數加以比較後，就可得到A，B，C的值．這裡的A，B，C是有待于确定的系數，這種解決問題的方法就是待定系數法．
格式與步驟
一、确定所求問題含待定系數的解析式。
上面例題中，解析式就是:
（2-A）·x^2+Bx+C
二、根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程。
在這一題中，恒等條件是：
2-A=1B=0C=-5
三、解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。
∴A=1B=0C=-5
四次方程笛卡爾法
一般的四次方程還可以待定系數法解，這種方法稱為笛卡爾法，由笛卡爾于1637年提出。
先将四次方程化為x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0的形式。
令x=y-a/4整理後得到y^4+py^2+qy+r=0（1）
設y^4+py^2+qy+r=(y^2+ky+t)(y^2-ky+m)=y^4+(t+m-k^2)y^2+k(m-t)y+tm
比較dy對應項系數，得t+m-k^2=p，k(m-t)=q，tm=r
設k≠0，把t和m當作未知數，解前兩個方程，得t=(k^3+pk-q)/(2k)，m=(k^3+pk+q)/(2k)
再代入第三個方程，得((k^3+pk)^2-q^2)/(4k^2)=r。即k^6+2pk^4+(p^2-4r)k^2-q^2=0
解這個方程，設kο是它的任意一根，tο和mο是k=ko時t和m的值那麼方程（1）就成為
（y^2+koy+to)(y^2-koy+mo)=0
解方程y^2+koy+to=0和y^2-koy+mo=0就可以得出方程（1）的四個根，各根加上-4/a就可以得出原方程的四個根。
例題
例題1
已知多項式2x^4-3x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除，求a/b
分析：由條件可知，(x^2+x-2)是該多項式的一個二次因式，而該多項式次數為4，故可設2x^4-3x^3+ax^2+7x+b=(x^2+x-2)(mx^2+nx+k)，可解出m、n，最後代入即可求出a、b的值。
答案：2
例題2
已知f(x)表示關于x的一個五次多項式，若f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0，f(2)=24，f(3)=360，求f(4)的值。
分析：因為f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0，所以這個多項式中必有因式(x+2)、(x+1)、x、(x-1)，而四個因式的乘積為四次多項式，故原多項式可以分解為以上四項因式的乘積以及還有一項一次因式的乘積，故這個多項式可以設為(x+2)(x+1)x(x-1)(ax+b)，利用待定系數法求出a、b的值最後代入原多項式，即可求出f(4)的值。
答案：1800
例題3
分母有理化：(3+2√2-√3-√6)/(1+√2-√3)
分析：為了使分母有理化，嘗試将分子化為含有因式(1+√2-√3)的多項式。注意到√6=√2·√3，即可設3+2√2-√3-√6=(1+√2-√3)(a√2+b√3+c)，最後解出a、b、c的值，代入原式後化簡即可。
答案：1+√2
例題4
已知(6x^3+10x)/(x^4+x^2+1)可以表示為兩個一次多項式分别除以(x^2+x+1)、(x^2-x+1)的和，求這兩個一次多項式。
分析：通過設(6x^3+10x)/(x^4+x^2+1)=(ax+b)/(x^2+x+1)+(cx+d)/(x^2-x+1)，将等式右邊同分，發現兩邊的分母相同，即可得到兩邊的分子相等，最後利用待定系數法即可求出a、b、c、d。
