释义
比赛分数的总和。
出处
《穀梁传·文公六年》:“闰月者,附月之餘日也,积分而成於月者也。”
范宁注:“积众月之餘分,以成此月。”
《元史·选举志一》:“泰定三年夏六月,更积分而为贡举,并依世祖旧制。”
明苏伯衡《送楼生用章赴国学序》:“业成然后积分,积分及格然后私试。”
《清史稿·选举志一》:“积分歷事之法,国初行之。监生坐监期满,拨歷部院练习政体。”
微积分学
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中:[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如:已知定义在区间I上的函数f(x),求一条曲线y=F(x),x∈I,使得它在每一点的切线斜率为F′(x)= f(x)。函数f(x)的不定积分是f(x)的全体原函数(见原函数),记作 。如果F(x)是f(x)的一个原函数,则 ,其中C为任意常数。例如, 定积分是以平面图形的面积问题引出的。y=f(x)为定义在[a,b]上的函数,为求由x=a,x=b ,y=0和y=f(x)所围图形的面积S,采用古希腊人的穷竭法,先在小范围内以直代曲,求出S的近似值,再取极限得到所求面积S。
为此,先将[a,b]分成n等分:a=x0
以上讲的是传统意义上的积分也即黎曼积分。