性质
双重非负性
在
中a
1.a≥0（若小于0，则为虚数）
2.x≥0
与平方根的关系
正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正的平方根，就是这个数的算术平方根。
产生
根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示）
对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。
举例
9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内）
辨析
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢？
区别
1、定义不同：
⑴绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即
，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root）。
⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root）。这就是说， 如果
，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算术平方根记为
，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。
⑵a的平方根记为
，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。
3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。
联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。
拓展阅读
（1）前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。n（2）存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。n（3）0的算术平方根和平方根相同，都是0。
