概念
考虑线性方程组Ax=b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组（A的阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组），利用迭代法求解此方程组就是合适的，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用A中有大量零元素的特点。雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。
迭代过程
首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A=L+D+U，如图1所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。
之后确定迭代格式，X^(k+1)=B*X^(k)+f，（这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数），如图2所示，其中B称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为J。（k=0,1，......）
再选取初始迭代向量X^(0)，开始逐次迭代。
收敛性
设Ax=b，其中A=D+L+U为非奇异矩阵，且对角阵D也非奇异，则当迭代矩阵J的谱半径ρ（J）<1时，雅克比迭代法收敛。
优缺点
雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。
程序实现示例
#include
#include
#include
main(){
floate=0.001,z,m,a={5,2,1,-1,4,2,2,-3,10},b={-12,20,3},x={0,0,0},y;
intn=3,j,i,k=1;
while(1){
for(i=0;i<3;i++){
for(j=0;j<3;j++)
m=m+a[i][j]*x[j];
m=m-x[i]*a[i][i];
y[i]=(b[i]-m)/a[i][i];
m=0;
}
i=0;
while(i<3){
z=fabs(x[i]-y[i]);
if(z>e)
break;
i++;
}
if(i!=3){
for(i=0;i<3;i++)
x[i]=y[i];
k++;
}
elseif(i==3)
break;
}
printf("%fn%fn%fn",y,y,y);
}
