名稱簡介
“數軸标根法”又稱“數軸穿根法”或“穿針引線法”，是高次不等式的簡單解法。
為了形象地體現正負值的變化規律，可以畫一條浪線從右上方依次穿過每一根所對應的點，穿過最後一個點後就不再變方向，這種畫法俗稱“穿針引線法”。
步驟
第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0。（注意：一定要保證x前的系數為正數）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号換成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在數軸上從左到右依次标出各根。
第四步：畫穿根線：以數軸為标準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然後又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。
第五步：觀察不等号，如果不等号為“>”，則取數軸上方，穿根線以内的範圍；如果不等号為“<”則取數軸下方，穿根線以内的範圍。x的次數若為偶數則不穿過，即奇過偶不過。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在數軸上标根得：-112
畫穿根線：由右上方開始穿根。
因為不等号為“>”則取數軸上方，穿跟線以内的範圍。即：-1
奇過偶不過
就是當不等式中含有有單獨的x偶幂項時，如(x^2)或(x^4)時，穿根線是不穿過0點的。但是對于X奇數幂項，就要穿過0點了。還有一種情況就是例如：（X-1)^2.當不等式裡出現這種部分時，線是不穿過1點的。但是對于如（X-1)^3的式子，穿根線要過1點。也是奇過偶不過。可以簡單記為“奇穿過，偶彈回”。（為（X-1)^2）
注意事項
運用序軸标根法解不等式時，常犯以下的錯誤：
1．出現形如（a－x）的一次因式時，匆忙地“穿針引線”。
例1解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。
解x（3－x）（x+1）（x－2）>0，将各根－1、0、2、3依次标在數軸上，由圖1可得原不等式的解集為{x|x<－1或0
事實上，隻有将因式（a－x）變為（x－a）的形式後才能用序軸标根法，正确的解法是：
解原不等式變形為x（x－3）（x+1）（x－2）<0，将各根－1、0、2、3依次标在數軸上，原不等式的解集為{x|－1
2．出現重根時，機械地“穿針引線”
例2解不等式（x+1）（x－1）^2（x－4）^3<0
解将三個根－1、1、4标在數軸上，得，原不等式的解集為{x|x<－1或1
這種解法也是錯誤的，錯在不加分析地、機械地“穿針引線”。出現幾個相同的根時，所畫的浪線遇到“偶次”點（即偶數個相同根所對應的點）不能過數軸，仍在數軸的同側折回，隻有遇到“奇次”點（即奇數個相同根所對應的點）才能穿過數軸，正确的解法如下：
解将三個根－1、1、4标在數軸上，畫出浪線圖來穿過各根對應點，遇到x=1的點時浪線不穿過數軸，仍在數軸的同側折回；遇到x=4的點才穿過數軸，于是，可得到不等式的解集{x|－1
3．出現不能再分解的二次因式時，簡單地放棄“穿針引線”
例3解不等式x（x+1）（x－2）（x^3－1）>0
解原不等式變形為x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0，有些同學同解變形到這裡時認為不能用序軸标根法了，因為序軸标根法指明要分解成一次因式的積，事實上，根據這個二次因式的符号将其消去再運用序軸标根法即可。
解原不等式等價于
x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）>0，
∵x^2+x+1>0對一切x恒成立，
∴x（x－1）（x+1）（x－2）>0，由圖4可得原不等式的解集為{x|x<－1或0
本文來源
源自發表于甘肅省數學學會西北師大分會主辦的《數學教學研究》1998年第1期
