基本介绍
基数乘方是自然数乘方的超穷推广，设
，，映射集合的基数|A |称为κ的λ次方，记为κ 。基数乘方的性质
基数乘方有下列性质，对任意基数κ，λ，μ ：
1.
，一般地有：基数乘方
2. ，一般地有：基数乘方
3.4.若
，则5.若
，则6.
;1 =1;若，则0 =0.基数乘方
基数乘方
7.对于正则基数κ，且
，有 .特别地，当κ是后继基数时， .此即豪斯多夫公式.8.若κ是极限基数，
，则基数乘方
基数乘方
9.取 为固定基数：
基数乘方
1) 若，则 .基数乘方
基数乘方
2) 若存在
，使，则 .基数乘方
3) 若，且对所有，有，则：基数乘方
基数乘方
基数乘方
基数乘方
① 当 是正则基数或
时，有 .基数乘方
基数乘方
基数乘方
基数乘方
基数乘方
基数乘方
基数乘方
基数乘方
基数乘方
② 当
时，有 .由此，对任何α与β，的值为 或 或 (对某个使 成立的)。10.在广义连续统假设成立时：
基数乘方
