定义
并联电路:并联的各支路电压相等,干路电流等于各个支路和。
表达式:电阻……并联,电压==……=干路电流:=++……+由于=,=/,代入,并联电阻的功率比::……:=^2/:^2/……^2/=:……由于是纯电阻,发热比:……:=比=:……。
计算方法
计算公式
1.总电流的计算
(总)
即总电流等于通过各个电阻的电流之和
2.总电压的计算
(总)
并联电路各支路两端的电压相等,且等于总电压
3.总电阻值的计算
/(总)
即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和
特别的,两电阻并联总值为:。
对于n个相等的电阻并联,公式就简化为并=/n
4.并联电阻值的估算(并联阻值比任何一个电阻的值都小)
(1)若并联的两电阻值之间超过四倍,则总电阻小于任一并联电阻之值。
(2)若并联的两电阻值之间小于四倍,则总电阻小于。鉴于根号不便于口算,还可证明当两电阻值之间小于三倍,则总电阻小于。
注:结论(1)(2)无论有没有四倍之间的关系结论总是成立的,只是并联电阻关系不同,估算的值精度不同。结论(2)可以利用基本不等式证明。举例:两电阻2和4,用(1)估算小于2,用(2)估算小于,或1.5。
图解法
1.方法一
若要求与的并联电阻值,可先作直角坐标系xOy,并作Y=X的直线l,在OX轴上取A点,使OA长度等于的阻值,在OY轴上取B点,使OB长度等于的阻值,连结AB与直线l相交于M点,则M点的坐标(X或Y)值即为与的并联阻值。
证明:作MD⊥OX
∵△AOB∽△ADM
∴AO/BO=AD/DM
因OD=DM,并设其长度为的数值
/=(-)/
解得:=(·)/(+)
此即、的并联电阻的阻值。
应用若需求三个电阻的并联电阻值,可先求、的并联电阻,得到D点,再在OY轴上取C点,使OC长度等于的值,连CD与l直线交于N点,则N点的坐标值为、、的并联总阻的阻值。例如,令=4Ω,=12Ω,=6Ω,、的并联总阻为3Ω,、、的并联总阻为2Ω。
2.方法二
在平面上任取一点O,用相互交角为120°的三矢量作为坐标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延伸),若要求、的并联电阻,只要在OX轴上取OA长等于的值,在OY轴上取OB长等于值,连结AB,交OZ轴(负向)于C点,则OC长度(绝对值)即为所求并联电阻阻值。
证明
面积S△AOB=S△AOC+S△BOC
即(1/2)AO×BO×Sin120°
∴=/(+)
应用可方便地连续求解多个电阻的并联值。例如,若要求、、的并联总阻的阻值,只需先求出、并联后的阻值(即得到C点),再在OA的负向取一点D,快OD长等于的值,连结CD交OY轴于E点,则OE长即为、、的并联总阻的阻值。如=4Ω,=12Ω,=6Ω,按此法可求出=3Ω;、、三电阻并联电阻值为2Ω。
以上求解方法对于求电容器串联、弹簧串联,凸透镜成象等与电阻并联有相似计算公式的问题,同样适用。
数学方法
因为在并联电路中干路电流等于各个支路电流之和总=++++.........+,干路电压等于各用电器电压
总===……=
总=/
=总/
=/
=/
=/
=/
所以(总)
所以(总)+......
性质特点
串联电路
欧姆定律:=/
变形求电压:=
变形求电阻:=/
电压的关系:=+
电流的关系:==
电阻的关系:=+
并联电路
电压的关系:==
电流的关系:=+
电阻的关系:=+
电功的计算:=
电功率的定义式:=/
常用公式:=
焦耳定律:放=
对于纯电阻电路而言:(总)
照明电路的总功率的计算:
故障处理
1、原因
高压断路器加装并联电阻的目的是限制操作过电压。并联电阻一般有金属丝电阻和线性陶瓷电阻。我国500kV的SF6断路器一般都装有合闸电阻,阻值为400Ω的是线性瓷电阻,由于容量有限,所以容易被烧坏。当实测并阻电阻与出厂或交接试验测量值不符时,对陶瓷电阻而言,可能存在的原因如下:
(1)电阻片老化,导致电阻值增大。
(2)电阻片被击穿,导致电阻值降低。
(3)多串电阻并联时.若阻值显著增大,则可能是某串电阻断开所致。
2、处理方法
有人认为在断路器不开合空载长线路时,并经厂家同意可考虑取消合闸电阻。关于取消合闸电阻问题仍在讨论中。