发展简史
1662年，伽利略·伽利雷指出“以任何速度运动着的物体，只要除去加速或减速的外因，此速度就可以保持不变。”勒内·笛卡尔也认为，在没有外加作用时，粒子或者匀速运动，或者静止。
艾萨克·牛顿把这一假定作为牛顿第一运动定律，并将伽利略的思想进一步推广到有力作用的场合，提出了牛顿第二运动定律。
1684年8月起，在埃德蒙多·哈雷的劝说下，牛顿开始写作《自然哲学的数学原理》，系统地整理手稿，重新考虑部分问题。1685年11月，形成了两卷专著。1687年7月5日，《原理》使用拉丁文出版。《原理》的绪论部分中的运动的公理或定律一节中提出了牛顿第二运动定律。
定律定义
牛顿第二定律表明，施加于物体的外力等于此物体动量的时变率：。其中，是动量，是时间。
常见表述：
物体加速度的大小与合外力成正比，与物体质量成反比（与物体质量的倒数成正比）。加速度的方向与合外力的方向相同。牛顿第二运动定律可以用比例式来表示，即或；也可以用等式来表示，即，其中是比例系数；只有当以牛顿、以千克、以m/s²为单位时，成立。
验证推导
1983年，莫德采·米尔格若姆提出的修正牛顿动力学理论表明，由于星系自转问题，即被观测到的在星系里恒星的速度大于牛顿力学的预测速度，牛顿万有引力定律或牛顿第二定律可能需要修正。除了暗物质理论以外，修正牛顿动力学理论也可以用来解释星系自转问题。 这理论的适用区域大约在加速度为：的数量级。为了符合天文物理学数据，这理论将牛顿第二定律修改为：其中，是个函数，其符合以下两个条件：
当时，。
当时，。
一般而言，在各种物理案例中，很少会遇到这么微小的加速度，然而，假若修正牛顿动力学理论确实被证实，则整个经典力学与广义相对论都需要被修改。因此，验证修正牛顿动力学理论是很重要的实验研究论题。
1986年，使用干涉仪测量摆质量的加速度对于时变电场的响应，物理学者证实，在加速度为的状况下，牛顿第二定律仍旧有效。
2007年，使用扭摆来表现对于时变电场的响应，实验证实，在加速度为的状况下，牛顿第二定律正确无误。
2011年，物理学者做实验测量微波共振器对于引力作用的响应，但并未在加速度为的状况下找到任何偏差。
2014年，使用纽秤来量度引力引起的加速度，物理学者在加速度为的状况下仍未发现任何偏差。
定理特点
一、矢量性
公式是矢量式，的方向始终与的方向相同，当的方向发生变化时，的方向也同时改变且与的方向保持一致。
二、瞬时性
牛顿第二定律表明与是瞬时对应关系，为某个时刻的加速度，则为该时刻物体受到的合外力。
三、同一性
(1) 中的对应的是同一个物体或同一个系统；
(2)是相对于同一个惯性系而言的，这个惯性系在一般情况下指的是地球。
四、独立性
作用于物体上的每个力各自产生的加速度都符合，物体的实际加速度实际上是每个力产生的加速度的矢量和，力和加速度在各个方向上分量关系都符合。
五。相对性
物体的加速度是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。
注:用可以计算出物体的质量，但是不能说物体的质量与合外力成正比，与加速度成反比。
定律应用
应用牛顿第二运动定律可以解决一部分动力学问题。问题主要有两类：第一类问题已知质点的质量和运动状态，已知质点的在任意时刻的位置即运动方程或速度表达式或加速度表达式，求作用在物体上的力，一般是将已知的运动方程对时间求二阶导数或将速度方程对时间求一阶导数，求出加速度，再根据牛顿第二定理求出未知力；第二类问题已知质点的质量及作用在质点上的力，求质点的运动状态，即求运动方程、速度表达式或加速度表达式，通常是由牛顿第二运动定律列出方程，求出物体的加速度表达式，由加速度和初始条件，定积分求出速度表达式，由速度表达式和初始条件，定积分求出运动方程。 解题方法主要有四种：临界条件法、正交分解法、合成法、程序法。
运用牛顿第二定律及同一直线矢量合成方法，根据理想“平行导轨模型”的物理特点，基于电磁感应规律，对电磁感应中的电容负载平行导轨模型的各种情况进行计算，可计算出各种情况下的金属导杆运动的数学表达式；结果与实践吻合。
动画是让画面运动起来的影视艺术，即运动的画面。牛顿第二运动定律在动画艺术中占有重要的位置，是动画中必不可少的研究对象。
定律意义
牛顿第二定律被誉为经典力学的灵魂。在经典力学里，它能够主导千变万化的物体运动与精彩有序的物理现象。牛顿第二定律的用途极为广泛，它可以用来设计平稳地耸立于云端的台北101摩天大厦，也可以用来计算从地球发射火箭登陆月球的运动轨道。
牛顿第二定律是一个涉及到物体运动的理论，根据这定律，任意物体的运动所出现的改变，都是源自于外力的施加于这物体。这理论导致了经典力学的诞生，是科学史的一个里程碑，先前只是描述自然现象的理论不再被采纳，取而代之的是这个创立了一种理性的因果关系架构的新理论。实际而言，经典力学的严格的因果属性，对于西方思想与文明的发展，产生了很大的影响。
牛顿第二定律是连接运动学和动力学的桥梁。为学生学习力学奠定了重要的基础，作为受力分析之后的综合列式的式子，其样式固定，但内容却千变万化，导致学生不能很好的理解这里，其结果是后面涉及到受力分析和综合列式的时候，学生都无存下手。而对其研究采用的控制变量法，也是高中物理学习的重要方法之一。要研究两个量之间的关系，必须要保持其他的量一定，或者不变。这种研究方法对我们的科学研究也具有重要意义。
