簡介
舉個例子，三位數的黑洞數為495
簡易推導過程：随便找個數，如297，三個位上的數從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693
按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495
之後反複都得到495
再如，四位數的黑洞數有6174
神秘數字
随便造一個四位數，如
,先把組成部分1628的四個數字由大到小排列得到，再把1628的四個數字由小到大排列得，用大的減去小的，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減把4176再重複一遍：
。如果再往下作，奇迹就出現了！
，又回到6174。這是偶然的嗎？我們再随便舉一個數1331，按上面的方法連續去做：
好啦！6174的“幽靈”又出現了，大家不妨試一試，對于任何一個數字不完全相同的四位數，最多運算7步，必然落入陷阱中。
這個黑洞數已經由印度數學家證明了。
在數學中由有很多有趣，有意義的規律等待我們去探索和研究，讓我們在數學中得到更多的樂趣。
蘇聯的科普作家高基莫夫在他的著作《數學的敏感》一書中，提到了一個奇妙的四位數6174，并把它列作“沒有揭開的秘密”。不過，到2003年後，由于數學愛好者的努力，已經開始撥開迷霧。
奇妙之處
請随便寫出一個四位數，這個數的四個數字有相同的也不要緊，如1223,、3346等，但這四個數不準完全相同，例如1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999都應該排除。
寫出四位數後，把數中的各位數字按大到小的順序和小到大的順序重新排列，将得到由這四個數字組成的四位數中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個四位數。将組成這個四位數的四個數字施行同樣的變換，又得到一個最大的數和最小的數，兩者相減……這樣循環下去，一定在經過若幹次（最多7次）變換之後，得到6174。
例如，開始時我們取數8208，重新排列後最大數為8820，最小數為0288，
；對8532重複以上過程：。這裡，經過兩步變換就掉入6174這個“陷阱”。需要略加說明的是：以0開頭的數，例如0288也得看成一個四位數。再如，我們開始取數2187，按要求進行變換：
。這裡，經過五步變換就掉入了“陷阱”——6174。
拿6174 本身來試，隻需一步：
，就掉入“陷阱”再也出不來了。所有的除各位數字全相同的四位數都會掉入6174設的陷阱，不信可以取一些數進行驗證。驗證之後，你不得不感歎6174的奇妙。
任何一個數字不全相同整數，經有限次“重排求差”操作，總會得某一個或一些數，這些數即為黑洞數。"重排求差"操作即組成該數得排後的最大數去重排的最小數。
性質應用
介紹
【摘要】
本文提出建立了黑洞數的概念，分别對整數黑洞數、模式黑洞數、方幂餘式黑洞數的一般性質做了闡述。并給出了二元一次方程
的求根法則。【關鍵詞】
黑洞數、整數黑洞數、模式黑洞 數、方幂餘式黑洞數。
【引言】
在日常學習計算中，化簡含有未知數的代數式或方程經常會得到
之結果。此前，人們隻是把這種情況定義為“此算式沒有意義”而終結。黑洞數理論的出現，讓人們看到了代數式或方程中未知數可任意取值時的另一層含義。本文提出證明的方幂餘式黑洞數定理，揭示出a, m不互素條件下的餘數循環規律，它将與歐拉餘數定理互為補充，構造出全體整數的方幂式除法餘數運算法則。本文給出的二元一次方程的求根公式，将成為餘數新理論應用的一個範例。定義一
在含有未知數變量的代數式中，當未知數變量任意取值時其運算結果都不改變，我們把這時的數字結果叫黑洞數。根據運算性質的不同，我們把黑洞數分為以下三種類型：Ⅰ、整數黑洞數 Ⅱ、模式黑洞數 Ⅲ、方幂餘式黑洞數
整數因數
在前文《模根因數定理與模根剩餘法判定素數》中，在建立選加因數概念後，我們證明了整數因數定理：
若a、b都是大于1的整數，且有
，則有：其中：
根據整數因數定理，我們即可得到如下整數黑洞數
其中：
這裡，不論未知變量怎樣取值，上式的結果都等于a.。
例如：取
，則有：其中：
應用方面的例子：
其中：
對n的每個取值都重複取
模根因數
模式黑洞數是指模的同餘式
條件下的黑洞數。在前文《模根因數定理與模根剩餘法判定素數》一文中，模根因數定理（1）式：若
，且，則有：其中：
這時的a值就是模式黑洞數。
應用實例：
取
, 則根據上式得到：
其中：
應用實例：素數通式定理
若ap是同餘式
模根數列的條件剩餘數，當
時其中：
對n的每個取值都重複取
則條件通式
的值恒是素數。模式黑洞數性質是我們建立素數代數理論體系的根本前提。
方幂餘式
在方幂餘式除法
關系中，當得到 時 我們稱這時的L為因數a的m值黑洞數。例如：在
關系時我們得到：
這時有：
所以我們稱6是因數3的15值的方幂餘式黑洞數。
為了方便，我們引入符号
來表示方幂餘式黑洞數關系。即上式結果可表示為 ，符号“⊙”在這裡讀作黑洞數。下面我們将證明方幂餘式黑洞數定理；
定理1：如
且 ；則有：
即這時：
其中：
證：我們分别對b為素數，b為素數乘方，b為多個素數乘積時的情況加以證明。
當b為素數時：
取
，則由定理關系得到：
而
此時定理關系成立當b為素數的n次乘方時：
取
，則由定理關系得到：
而
此時定理關系也成立當b為多個素數乘積時：
取
，則由定理關系得到：
而
所述定理關系式成立故定理1得證
方幂餘式黑洞數性質及應用
1、因數a的黑洞數減1的平方除m的餘數是因數b的黑洞數；
即：如
，則2、m所含黑洞數的個數等于m所含素因數個數做為2底方次數減2；
即：m為素數沒有黑洞數
m有2個素因子時有
個黑洞數m含有3個素因子時有
個黑洞數3、在m定值後，如果把全部
但 值都做為底數，這時的的c值變化規律。與m的餘數循環節a^c÷m≡1規律具有相同的變節和不變節特性。即：若
關系成立，則
關系也成立；應用方面的例子：
若
，我們有以下二元一次方程求根法則：首先：取
計算：
計算：
計算：
這時
這時的 x，
其中：
實例1：求方程
的最小整數根和全部整數根？首先：取
計算：
計算：
計算：
這時
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程
有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：其中：
實例2：求方程
的最小整數根和全部整數根？首先：取
計算：
計算：
計算：
這時
這時的 x，y 值是方程的最小整數根。
但方程
有無限多組整數根，它的全部整數根集可表示為：其中：
定義二
黑洞數123，可稱西西弗斯數。相傳，西西弗斯是古希臘時一個暴君，死後被打入地獄。此人力大如牛，頗有蠻力，上帝便罰他去做苦工，命令他把巨大的石頭推上山。他自命不凡，欣然從命。可是将石頭推到臨近山頂時，莫明其妙地又滾落下來。于是他隻好重新再推，眼看快要到山頂，可又“功虧一篑”，石頭滾落到山底，如此循環反複，沒有盡頭。
如果随便選一個很大的數，作為一塊“大石頭”43005798。我們以此為基礎，按如下規則轉換成一個新的三位數。百位數是8位數中的偶數個數（0作為偶數），十位數是8位數中奇數的個數，個位數是原數的個數。于是得出新數為448，448作同樣的變換，3個偶數，百位數是3，奇數有0個，一共3位數。于是就得出303，再經轉換就得到123。一旦得到123後，就再也不變化了。好比推上山的石頭又落到地上，一番辛苦白費。
如果你有興趣，可以換上别的自然數來試。盡管步數有多有少，但最後總歸是123。
如2007630。偶數個數為5，奇數個數為2，一共7位數，則得新數為527，結果還是百位數為1。因為隻有1個偶數。因為奇數個數為2，所以十位數為2。一共3位數，最後還是進入“黑洞數”123。
有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領把大石頭推上山，帶一塊小石頭總可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厲害，這個禁區不講情面，金科玉律不可違背。
如選個1，根據上面的變換規則，百位數為0（無偶數），十位數即奇數為1，隻有1位數，即為011，最後還是黑洞數123。
如以11計算，則可轉換為
。[1]參考資料
[1] 黑洞數123 · 新聞中心[引用日期2013-08-02]
