步驟
- 化方程為一般式:确定判别式,計算Δ(希臘字母,音譯為德爾塔)。若Δ>0,該方程在實數域内有兩個不相等的實數根:
若Δ=0,該方程在實數域内有兩個相等的實數根:
若Δ<0,該方程在實數域内無解,但在虛數域内有兩個共轭複根,為
證明
任何一元二次方程都能寫成一般形式:
①
運用配方法能否解出①呢?
移項,得
二次項系數化1,得
配方
即
∵a≠0
∴4a2>0
的值有三種情況:
1)
由②得
∴
2)
由②得
3)
由②得<0
∴實數範圍内,此方程無解
根的判别式
一般的,式子叫做方程的判别式,通常用希臘字母Δ表示它,即
如果,則這個一元二次方程有兩個不同的實數根。
如果,則這個一元二次方程有兩個相等的實數根。
如果,則這個一元二次方程有兩個不同的複數根,且為共轭複根。這時根為
(其中)
求根公式
綜上所述,當Δ≥0時,方程的實數根可寫為
(藍色部分稱為根的判别式)
這個式子叫做一元二次方程的求根公式,通過求根公式可知,一元二次方程的根隻可能有兩個(有相同的算兩個)。
注意事項
一定不會出現不能用公式法解一元二次方程的情況。
但在能直接開方或者因式分解時最好用直接開方法和分解因式法。