求解方法
開平方法
形如x=p或(nx+m)=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。
如果方程能化成(p≥0)的形式，那麼，進而得出方程的根。
注意：①等号左邊是一個數的平方的形式而等号右邊是一個非負數。
②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。
③方法是根據平方根的意義開平方。
根與系數的關系是一元二次方程的重要學習内容之一。
配方法
将一元二次方程配成(x+m)=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。
用配方法解一元二次方程的步驟：
①把原方程化為一般形式；
②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；
③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；
⑤如果右邊是非負數，即可進一步通過直接開平方法求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解。
配方法的理論依據是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²。
配方法的關鍵是：先将一元二次方程的二次項系數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。
求根公式法
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：
①把方程化成一般形式，确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出判别式的值，判斷根的情況；
③在（注：此處△讀“德塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算，求出方程的根。
因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題（數學化歸思想）。
因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零；
②将方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；
③令每個因式分别為零，得到兩個一元一次方程；
④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解。
圖像解法
一元二次方程的根的幾何意義是二次函數的圖像（為一條抛物線）與x軸交點的X坐标。當時，則該函數與x軸相交（有兩個交點）；當時，則該函數與x軸相切（有且僅有一個交點）；當時則該函數與x軸相離（沒有交點）。
計算機法
可以進行符号運算的程序，比如軟件Mathematica，可以給出根的解析表達式，而大部分程序則隻會給出數值解（但亦有部分顯示平方根及虛數）。
根與系數的關系
韋達定理
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中，設兩個根為x1和x2，則：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
證明
設x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解，則有：a(x-x1)(x-x2)=0。
∴ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0。
通過對比系數可得：-a(x1+x2)=bax1x2=c。
∴x1+x2=-b/ax1x2=c/a。
計算機解
VB實現方法：該代碼僅可實現一般形式的求值，并以對話框形式顯示。
在這裡添加a、b、c的賦值過程。
例如：a=text1.text。
b=text2.text。
c=text3.text。
ifa*2<>0then。
i=((0-b)+Sqr(b^2-4*a*c))/2。
msgboxi。
i=((0-b)-Sqr(b^2-4*a*c))/2。
msgboxi。
else。
msgbox("2a為零")。
endif。
