系数理解
1、相关系数与回归系数:A回归系数大于零则相关系数大于零
B回归系数小于零则相关系数小于零
(它们的取值符号相同)
2、回归系数:由回归方程求导数得到,所以,回归系数>0,回归方程曲线单调递增;
回归系数<0,回归方程曲线单调递j减;
回归系数=0,回归方程求最值(最大值、最小值)
从线性回归到Logistic回归
线性回归和Logistic回归都是广义线性模型的特例。n
假设有一个因变量y和一组自变量x1,x2,x3,…,xn,其中y为连续变量,我们可以拟合一个线性方程:n
y=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x3+…+βn*xnn
并通过最小二乘法估计各个β系数的值。n
如果y为二分类变量,只能取值0或1,那么线性回归方程就会遇到困难:方程右侧是一个连续的值,取值为负无穷到正无穷,而左侧只能取值[0,1],无法对应。为了继续使用线性回归的思想,统计学家想到了一个变换方法,就是将方程右边的取值变换为[0,1]。最后选中了Logistic函数:n
y=1/(1+e-x)n
这是一个S型函数,值域为(0,1),能将任何数值映射到(0,1),且具有无限阶可导等优良数学性质。n
我们将线性回归方程改写为:n
y=1/(1+e-z),n
其中,z=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x3+…+βn*xnn
此时方程两边的取值都在0和1之间。n
进一步数学变换,可以写为:n
Ln(y/(1-y))=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x3+…+βn*xnn
Ln(y/(1-y))称为Logit变换。我们再将y视为y取值为1的概率p(y=1),因此,1-y就是y取值为0的概率p(y=0),所以上式改写为:n
p(y=1)=ez/(1+ez),n
p(y=0)=1/(1+ez),n
其中,z=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x3+…+βn*xn.n
接下来就可以使用”最大似然法”估计出各个系数β。