算法
先求出曲线对应的函数的导函数，再把曲线上该点的横坐标代入导函数关系式，得到的函数值就是曲线上这一点的斜率。过曲线上的某一点做一条切线，求切线的斜率，切线的斜率就是曲线在该点的斜率。
导数
如一辆汽车在10小时内走了600千米，它的平均速度是60千米/小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时。
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s=f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]。当t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0到t1这段时间内的运动变化情况，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。
假设一元函数y=f(x)在x0点的附近(x0－a，x0+a)内有定义，当自变量的增量Δx=x－x0→0时函数增量Δy=f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l在P0[x0，f（x0）]点的切线斜率。
我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y=f(x)在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y=f(x)有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。
导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
曲线斜率
导数即表示函数在某一点的切线的斜率。例如f(x)=x^2，在x=4时，f'(x)=8，在x=0时，f'(x)=0，所以在x=0时，f(x)=x^2的切线可看作与x轴平行。
研究某一函数的导数很重要，因为它的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率，而斜率直接关系到在某一个区间函数的增减性。
当对于任意x∈（a，b)都有f'(x)>0时，函数f(x)在（a，b）是增函数。
而当对于任意x∈（a，b)都有f'(x)<0时，函数f(x)在（a，b）是减函数。
