帕斯卡矩阵:帕斯卡矩阵-中文百科频道

定义

杨辉三角形表是二项式

展开后的系数随自然数 n 的增大组成的一个三角形表。

如4阶帕斯卡矩阵为：

Pascal(4)=

[1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 20]

对比杨辉三角：

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

...

以上即为杨辉三角的排列性质

pascal是矩阵实验室（Matrix Laboratory）MATLAB中的函数，利用pascal函数可以在矩阵实验室中方便的得到任意阶帕斯卡矩阵。设A为帕斯卡矩阵，则在MATLAB命令窗口中输入

，n为正整数，可得到阶数为n的帕斯卡矩阵。

Pascal矩阵的第一行元素和第一列元素都为1，其余位置处的元素是该元素的左边元素加上同列中行数小于其的其他元素。例如：

。