定义
定义一
如果用函数列
逼近函数Φ，取与Φ之差的模的上确界作为
与Φ的离差之测度，就称这种逼近是一致逼近，上式中Ω为在其内进行逼近的数集．若
和Φ皆连续，而Ω为紧集，则上确界的符号可改为极大值符号。定义二
① 对于任意的
，在范数的意义下定义两个函数的距离：
② 若一个函数序列
在如上定义的距离的意义下满足则称
在上一致收敛于f(x)．通常也称在度量
下的逼近问题为一致逼近问题．最佳一致逼近
最佳一致逼近多项式
定义 设
，，称为
对于的偏差，称为
对的最小偏差，或称最佳逼近．定义 设
，若使得则称
是在上的最佳一致逼近多项式或最小偏差逼近多项式，简称最佳逼近多项式．最佳一致逼近多项式的存在性和唯一性
定理1 (Borel，1995)对于任何
，在中存在多项式，使得定理2 设
，，则为的最佳一致逼近多项式的充分必要条件是，在上存在一个至少由个点组成的交错点组。由该定理可知，若
，则在以存在唯一的最佳一致逼近多项式，且最佳一致逼近多项式是的一个拉格朗日插值多项式。实际求出最佳一致逼近多项式
往往比较困难。一般利用下述定理求取最佳一致逼近多项式。定理3 设
在上阶可导，且 在上不变号，若是的最佳一致逼近多项式，则端点a与b属于的交错点组。
