渊源流变
演变及地位
河图、洛书是汉族文化、阴阳五行术数之源,汉代儒士认为,河图就是八卦,而洛书就是《尚书》中的《洪范九畴》。河图、洛书最早记录在《尚书》之中,其次在《易传》之中,诸子百家多有记述。太极、八卦、周易、六甲、九星、风水等等皆可追源至此。
《春秋纬》云:"河以通乾出天苞,洛以流坤吐地符,河龙图发,洛龟书成。河图有九篇,洛书有六篇"。人文始祖伏羲在卦台山的渭河得到河图后,依照龙马背上的负图,创画出了先天八卦。接着,伏羲氏族迁徙到黄河流域时,又有神龟负书从洛水出现,创画了后天八卦。这就是《周易·系辞上》记载的,"河出图,洛出书,圣人则之",即人文始祖伏羲"作八卦,以通神明之德,以类万物之情"。
源流觅迹
“河图”、“洛书”觅迹
“河图”、“洛书”最初的形状是什么样子?随着世纪的流转,今天人们已经难以寻觅其真相了,但从一些史籍残留记载看,它的慧根是很古远的。在人类初始时期,圣人依据自然物象的一些特征,模仿刻在龟背和兽骨上,以作为经验对人们的生存起到一种警示作用。因为它是经验所积聚,所以往往比较灵验,一定程度上能使人们逢凶化吉,后来逐渐被人们视为神灵祥瑞之物。
我们从已出土的商代大量的甲骨文多刻在龟背和兽骨之上,内容又多为占卜之辞可以得到印证。中国远祖先民对龟和龙都很崇拜,在流传下来的远古神话和先秦典籍中,多见记载。如《庄子·逍遥游》就写到:“楚之南有冥灵者,以五百岁为春,五百岁为秋。”这里的“冥灵”多数学者都认为是指神龟。在《庄子》一书中不止一次提到神龟,而且也多和长寿、吉祥有关。神龟和龙马以及蛇、鹿、熊、罴、貔、貅、貙、虎,还有一些飞鸟,如燕子等,可能都是早期不同部落先民的图腾崇拜,是不同部落民族的徽标。
“河图洛书”图式反映出中国人对数字的崇拜和时空观念
数字是人类最初从动物界分离出来而成为人的重要标志之一。数字的出现使人类意识到自己的智慧和聪明,并为进一步开发智慧奠定了基础。古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯曾说过一段著名的话:“庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在,它是人类生活的开始和主宰者,是一切事物的参与者。没有数字,一切都是混乱和黑暗的。”因此,远古时期的人类一开始就非常崇拜数字,这是世界上各个民族在文化启蒙之初的共同特征。
中国古代先民的数字崇拜,主要表现在对一至十这十个基本数字的崇拜,以及对十以后的由基本数字生发出来的一些数字的崇拜。十以后的某些数字如由二、二、三相乘产生的十二,由二、三、四相乘产生的二十四,四七产生的二十八,六六产生的三十六,七七产生的四十九,八八产生的六十四,九九产生的八十一,由十产生的百、千、万等。
在古代中国人的文化观念中,一至十这十个基本数字都不单是数学意义的数字,它们还具有美学意义、祥瑞意义、世界观及宇宙观意义等,每个基本数字都是完美数、吉利数、理想数、大智慧数,细说起来都含义无穷。
“河图”、“洛书”与八卦之起源
《易经·系辞下》有较为详细地记载:“古者包牺氏之王天下也,仰则观象于天.俯则观法于地.观鸟兽之文,与地之宜,近取诸身,远取诸物,于是始作八卦.以通神明之德,以类万物之情。作结绳而为网罟,以佃以渔,盖取诸离。” 在那个天地洪荒的时期,伏羲常常站在黄河边的坡地上,凝神观看黄河和洛水交汇处形成的激流漩涡,河出图,洛出书,天上的彩霞,地上的黄土,都能引发他的思考,天为什么是蓝的,地又为什么是黄的,天、地和人、花草、虫鱼又是什么关系?经过长时间的思索,他用12条长线和24条短线进行排列组合,构成8种图形,这些用长短不同的线条构成的图案,就是八卦。
伏羲氏又结绳制作网罗,用于捕鱼和狩猎。这大概是从《离》善于附着像中得到了启示。汉代学者刘歆在《汉书·五行志》中亦称:“伏羲氏继天而王,受河图,则而图之,八卦是也。” 汉代学者多宗从刘歆之说,认为伏羲创立八卦是受了河图洛书的启发。如孔颖达著《周易正义》称“伏羲得《河图》,复须仰观俯察,以相参正,然后画卦。”
内容简介
河图洛书所表达的是一种数学思想。只要细加分析便知,数字性和对称性是“图书”最直接、最基本的特点,“和”或“差”的数理关系则是它的基本内涵。完全可以用数学方法证明或推导出河图、洛书,并证明河图与洛书同出一源。还可以发现,河图、洛书与算盘”和“万字符”存在着一定程度的联系。
河图、洛书是以黑点或白点为基本要素,以一定方式构成若干不同组合,并整体上排列成矩阵的两幅图式,如图所示。
河图、洛书最有名的出处来自于《易传·系辞》中的“河出图,洛出书,圣人则之”这句话,并据此认为八卦就是根据这二幅图推演而来的,从而成为易学研究的重要课题之一。由于历代皆认为它们是“龙马负之于身,神龟列之于背”,所以多少世纪以来,它一直披着神秘的外衣,公认为是汉族文化之源的千古之谜。
当审视、梳理河图、洛书的历史踪迹之后,我们会发现这样一些共识:
——河图、洛书在先秦、西汉的典籍中有其文字记载。《尚书·顾命》说“大玉,夷玉,天球,河图在东序”;《论语·子罕》称“子曰:凤鸟不至,河不出图,吾已矣夫!”;《管子·小臣》讲:“昔人之受命者,龙龟假,河出图,洛出书,地出乘黄,今三祥未见有者。”以后,在汉代刘歆、孔安国、扬雄、班固等人的著作中也屡有提及。
至于河图、洛书到底是个什么样子,各书上都没有明言。
——河图、洛书在宋代初年才被发现。它们始传于宋代华山道士陈抟,他提出的图式叫作《龙图易》,《宋文鉴》中载有《龙图序》一文,讲到了龙图三变的说法,即一变为天地未合之数,二变为天地已合之数,三变为龙马负图之形,最后形成了河图、洛书二个图式。但是,陈抟在龙图三变之后,没有提到河图、洛书的名称。第一次给这两幅图命名的是北宋易学家刘牧,他精研陈抟所传《龙图易》,著书《易数钩隐图》,于是,河图洛书才为世人所知。当时,对采用“图十书九”,还是“图九书十”有过争论,最终定位于图十书九,一直延续至今。宋代的象数学家相信八卦就是由河图、洛书这二幅图式推演而来,从而,易学史上形成了用河图、洛书解释八卦起源的图书派。
——洛书与汉初著作《大戴礼记》中记载的明堂九室,西汉未年著作《乾凿度》中的九宫说,在9个数的方位配置上完全一致。明堂大约在原始社会末期出现,是中国古代社会生活中具有礼义兼祭祀作用的建筑物,深受历代统治者的重视。
总之,从现存的有关史料来看,河图、洛书的来源古老悠久,扑朔迷离,没有一个明确可靠的答案。
基本内容
河图上排列成数阵的黑点和白点,蕴藏着无穷的奥秘;洛书上,纵、横、斜三条线上的三个数字,其和皆等于15,十分奇妙。对此,中外学者作了长期的探索研究,认为这是中国先民心灵思维的结晶,是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书,在汉文化发展史上有着重要的地位,在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图、洛书,功不可没。
河图之理
左旋之理
坐北朝南,左东右西,水生木、木生火、火生土、土生金、金生水,为五行左旋相生。中心不动,一、三、五、七、九、为阳数左旋;二、四、六、八、十、为阴数左旋;皆为顺时针旋转,为五行万物相生之运行。我们知道,银河系等各星系俯视皆右旋,仰视皆左旋。所以,"生气上转,如羊角而升也"。故顺天而行是左旋,逆天而行是右旋。所以顺生逆死,左旋主生也。
象形之理
河图本是星图,其用为地理,故在天为象,在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿,在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气,地之形为龙为水,故为风水。乃天星之运,地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。
五行之理
河图定五行先天之位,东木西金,南火北水,中间土。五行左旋而生,中土自旋。故河图五行相生,乃万物相生之理也。土为德为中,故五行运动先天有好生之德也。
阴阳之理
土为中为阴,四象在外为阳,此内外阴阳之理;木火相生为阳,金水相生为阴,乃阴阳水火既济之理;五行中各有阴阳相交,生生不息,乃阴阳互根同源之理;中土为静,外四象为动,乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形,木火为阳,金水为阴,阴土阳土各为黑白鱼眼,就是太极图了。此时水为太阴,火为太阳,木为少阳,金为少阴,乃太极四象也。故河图乃阴阳之用,易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。
先天之理
什么叫先天?人以天为天,天以人为天,人被天制之时,人是天之属,人同一于天,无所谓人,此时之天为先天;人能识天之时,且能逆天而行,人就是天,乃天之天,故为后天。先天之理,五行万物相生相制,以生发为主。后天之理,五行万物相克相制,以灭亡为主。河图之理,土在中间生合万物,左旋动而相生,由于土在中间,相对克受阻,故先天之理,左行螺旋而生也。又,河图之理为方为静,故河图主静也。
后世理解
西汉刘歆以河图为八卦,以《尚书·洪范》为洛书。汉代纬书有《河图》九篇,《洛书》六篇。以九六附会河洛之数。宋初陈抟创“龙图易”。吸收汉唐九宫说与五行生成数,提出一个图式,名龙图,即河图。西蜀隐者则以陈抟之先天太极图为河图。刘牧将陈抟龙图发展为河图、洛书两种图式,将九宫图称为河图,五行生成图称为洛书。南宋朱震于《周易挂图》中载其图。南宋蔡元定认为刘牧将河图与洛书颠倒了,将九宫图称为洛书,五行生成图称为河图。
朱熹《周易本义》卷首载其图。后世所称一般以蔡说为准。南宋薛季宣以九数河图、十数洛书为周王朝的地图、地理志图籍。清黄宗羲《易学象数论》、胡渭《易图明辨》亦认为河图洛书为四方所上图经一类。今人高亨认为河图洛书可能是古代地理书,另有人认为河图为上古气候图,洛书为上古方位图,或以为河图为天河之图。众说不一,尚在继续探求中。
河图与洛书
真伪图书
亦称“河洛之争”。宋以来围绕河图洛书真伪、八卦是否据河洛而画等问题的论争。《周易·系辞下》提出“河出图,洛出书,圣人则之”之说,先秦两汉至唐代文献基本持此观点。然河洛图式早已失传,至少唐末已不可见。宋初陈抟以河图、洛书及先天图、太极图传世,于是引起肯定派(图书派)与否定派(疑古派)的论争。
图书派内部针对何谓河图、何谓洛书,有“图九书十”与“图十书九”的分歧,前者以刘牧为代表,王湜、朱震、郑樵、朱元升、李简、薛季宣、张理袭其说。后者以朱熹、蔡元定为代表。前者在宋元影响很大,后者则为后世通行说法。两者均坚信河出图、洛出书,圣人则之而画卦。疑古派则视河、洛为怪妄,并大肆攻击。其先驱为北宋欧阳修,其《易童子问》否定伏羲授河图画八卦,认为河图不在《易》之前。
元钱义方《周易图说》认为图、书之书,是因《周易》而造易数,绝不是因图、书而出《周易》。
元陈应润《周易爻变义蕴》指出,先天之图为道家假借《易》理以为修炼之术,不是《周易》本旨。
清黄宗羲《易学象数论》、黄宗炎《图书辨惑》亦认为图书之说,实由道家而来,与作《易》无关。
胡渭《易图明辨》认为洛书来源于《乾凿度》郑玄注及其九宫图,而河图亦为发挥《周易·系辞》“天地之数五十有五”而出。
另明刘濂《易象解》、清毛奇龄《河图洛书原篇》、张惠言《易图条辨》等均以为《易》未遭秦火,图书亦不当失,其中或认为河洛为道家炼丹养生之图,或认为只是画卦中一事,并非则之而画卦。众难纷然。
与此同时,肯定派则极力崇尚河洛,不仅反驳疑古派言论,而且在河洛研究、破释方面取得不少成果。宋图书派坚持自己立场,并为此宏扬。另王安石、苏轼亦不赞成欧阳修观点。元胡一桂、吴澄等力驳疑古之论,并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。
李光地《周易折中》、胡煦《周易函书》、江永《河洛精蕴》均为上乘之作。民国至解放后,两派斗争依然持续不断。杭辛斋、黄元炳阐述河洛之意,多前人所未发。近代疑古派则顾颉刚为代表,其《三皇考·河图洛书的倒坠》彻底否定河洛。
一九七七年春,在安徽阜阳县双古堆发掘的西汉汝阴侯墓出土文物中,发现“太乙九宫占盘”,其图式与洛书完全相符,说明宋人图书,绝非臆造。一般认为洛书至迟于西汉初年已经存在,然对河图的来源及图书与《周易》谁先谁后等问题仍有争议。
具体解析
直观地考察河图洛书,不难发现,这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点:
第一,数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“○”表示1;“●●”表示2;……依次类推,河图含有1~10共10个自然数,洛书含有1~9共9个自然数。其中,由黑点构成的数为偶数,由白点构成的数为奇数,表达了数的奇偶观念。因此,数字性是河图洛书的基本内容之一。
第二,对称性。两幅图式的结构分布形态对称,具体表现在二个层面:其一,由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的;其二,整体结构分布对称。河图,以二个数字为一组,分成五组,以5,10居中,其余四组7,2、9,4、6,1、8,3依次均匀分布在四周。洛书,以数5居中,其余8个数均匀分布在八个方位。
进一步分析,河图洛书还包含着丰富的数理关系,下面分别论述。
隐含内容
河图包括的数理关系
1、等和关系。除中间一组数(5,10)之外,纵向或横向的四个数字,其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字:7、2;1、6 7+1=2+6
横向数字:8、3;4、9 8+4=3+9
并得出推论:河图中,除中间一组数5,10之外,奇数之和等于偶数之和,其和为20。
2、等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上(7—2);下(6—1);左(8—3);右(9—4);中(10—5),其差均为5。
洛书包含的数理关系
1、等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等,其和为15。
2、等差关系。细加辨别,洛书隐含着等差数理逻辑关系。
①洛书四边的三个数中,均有相邻两数之差为5,且各个数字均不重复。
上边4、9、2 9-4=5
下边8、1、6 6-1=5
左边4、3、8 8-3=5
右边2、7、6 7-2=5
显然这个特点与河图一样,反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数,数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向|5-9|=|5-1|或9-5=5-1
横向|5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
洛书隐含万字符。
洛书稍为变化,就可推进万字符:
④ ⑨ ②
③ ⑤ ⑦
⑧ ① ⑥
在万字符结构状态下,洛书隐含的,即不易一眼看出的数理关系,十分清楚地被反映出来,如两数之差为5的四组数;万字符的两个曲臂上,各数之和相等,均为25,等等。换句话说,万字符是对洛书的一种独特的数学解析,并且它反映出洛书与河图在数理方面的内在联系,只要把曲臂外侧拉直,洛书的结构形态就与河图一致。当有了洛书和万字符,把河图省去也可以,因为河图中的数理关系也基本得到了反映。鉴于以上分析,与其说万字符象征着光芒四射的太阳光线,还不如说万字符是洛书的转化形态,一方面,我们无论如何也不能从光线中看出万字符;另一方面,古人因崇拜洛书而敬仰万字符也是说得通的。
河图洛书包含算盘的数学原理
首先从数学原理看,河图洛书的数理特点与算盘的主要规则相吻合:其一,河图四侧的两数之差均为5,即一个大于5的基本自然数可表示为数5加上一个小于5的自然数,这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制规则相对应;其二,洛书的纵、横和对角线方向上的三数之和均为15,这与算盘中每档7珠的示值相一致。
其次从历史发现看,尽管“操珠运算”的思想历史悠久,但最早记录的成熟算盘是宋初(公元960—1127年)反映人民生活的宏大画卷“清明上河图”,这幅图的左端有一架十五格(档)七个黑点(珠)的大算盘。而河图洛书尽管在先秦时期早有传说,但直到宋初才被世人所知。河图洛书的发现与算盘的产生的历史时间有着惊人的巧合。综上缘由,可以作一猜想,算盘的实物形态起源于珠,算盘的数学原理来自于河图洛书。
河图的象和数
河图之象
河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象,其图为四方形。如下:
北方:一个白点在内,六个黑点在外,表示玄武星象,五行为水。
东方:三个白点在内,八个黑点在外,表示青龙星象,五行为木。
南方:二个黑点在内,七个白点在外,表示朱雀星象,五行为火。
西方:四个黑点在内,九个白点在外,表示白虎星象,五行为金。
中央:五个白点在内,十个黑点在外,表示时空奇点,五行为土。
(其中,单数为白点为阳,双数为黑点为阴。四象之中,每象各统领七个星宿,共28宿。)以上为《河图》。其中四象,按古人坐北朝南的方位为正位就是:前朱雀,后玄武,左青龙,右白虎。此乃风水象形之源也。
河图之数
1,天地之数:河图共有10个数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。其中1,3,5,7,9,为阳,2、4、6、8、10,为阴。阳数相加为25,阴数相加得30,阴阳相加共为55数。所以古人说:"天地之数五十有五",即天地之数为55,"以成变化而行鬼神也"。即万物之数皆由天地之数化生而已。
2,万物生存之数:天一生水,地六成之;地二生火天七成之;天三生木,地八成之;地四生金,天九成之;天五生土,地十成之。所以一为水之生数,二为火之生数,三为木之生数,四为金之生数,五为土之生数。六为水之成数,七为火之成数,八为木之成数,九为金之成数,十为土之成数。万物有生数,当生之时方能生;万物有成数,能成之时方能成。所以,万物生存皆有其数也。
3,五行之数:五行之数即五行之生数,就是水一、火二、木三、金四、土五,也叫小衍之数。一、三、五、为阳数,其和为九,故九为阳极之数。二、四为阴数,其和为六,故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数,故化为洛书则纵横皆15数,乃阴阳五行之数也。
4,大衍之数:大衍之数50即五行乘土之成数10;同时也是天地之数的用数。天地之数55,减去小衍之数5得大衍之数50,其中小衍为天地之体数,大衍为天地之用数。所谓"大衍之数50其用49",就是用大衍之数预测的占筮之法:以一为体,四十九为用,故其用四十又九。
5,天干交合之数:河图之数十,乃十天干之数也。交合之数为:一、六共宗,二、七同道,三、八为朋,四、九为友,五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗,乙庚合为二、七同道,丙辛合为三、八为朋,丁壬合为四、九为友,戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后,化为天干交合之五行,将河图五行之体化为天干五行之用。
6,六甲纳音之数:天地之数55加上五行之数5,合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交,同气相求,同声相应各发出12种声音,无声无音不计,按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。
7,河图洛书和二十八星宿,黄道十二宫对照图