发展简史
在他大学学习的早期，闵可夫斯基对二次型产生了兴趣。1881年，法国巴黎科学院发出通告，悬赏求解一个数学难题：试证任何一个正整数都可以表成五平方数的和。事实上，1847年时，艾森斯坦(Eisenstein) 一直在研究n元整系数二次型，已经就此问题给出了一个公式，但由于此时他已生病，所以证明细节一直没有给出。随后亨利·史密斯（Henry Smith）在1867年发表了一份证明大纲，基本解决了这一问题。而巴黎科学院在确定奖项主题时，还不知道史密斯的贡献。闵可夫斯基重建了艾森斯坦的二次型理论，漂亮的解决了这个问题。同时，史密斯修改了他早先的证明，增加了细节，也提交给了巴黎科学院。1883年4月2日，科学院将数学大奖共同颁给了闵可夫斯基和史密斯。1885年闵可夫斯基提交的博士论文《Untersuchungen überquadratische Formen, Bestimmung der Anzahl verschiedener Formen, welche eingegebenes Genus enthält》是这部获奖作品的延续。获得博士学位后，他继续在哥尼斯堡从事研究工作。
1887年，波恩大学的一个教授职位空缺了，闵可夫斯基申请了这个职位；根据德国大学的规定，他必须向教师口头提交一份原始论文。闵可夫斯基提交了论文《Räumliche Anschauung und Minima positiv definiter quadratischerFormen》。该论文当时没有出版，而是在1991年发表于。
定理定义
闵可夫斯基不等式是空间中的三角不等式，闵可夫斯基不等式是一个非常重要的公式，对闵可夫斯基不等式的深入研究了解对于我们解决一些问题有很大的帮助。
在一个平面直角坐标系中
整点：坐标分量都是整数的点，如(3,5)、(0,0)等等。
闭区域：用一条封闭曲线围起来的部分。
凸区域：如果区域里任何两点的连线完全落在这个区域里，就称为凸的。
坐标平面上任何包含原点的、面积大于4的、凸的、关于原点对称的闭区域一定含有异于原点的整点。
验证推导
任取一个关于原点对称且面积大于1的封闭凸图形，一定存在两点，使横纵坐标之差为整数。
设其中一点坐标为，另一点为，并且、都在图形内。因图形关于原点对称，所以对于任意点，若其在图形中，则关于原点的对称点也在图形中。所以在图形中。连接点和点，取中点，由图形为凸区域知，中点在图形内。将图形以原点为位似中心，扩大两倍。中点则为，新图形面积大于4，且中点是整点，位于图形内。
对于任意一个满足条件的图形，都可以先缩小，找到中点后扩大，这样一定有一异于原点的整点在图形内，命题得证。
定理推广
闵可夫斯基定理是卡拉西奥多里定理对于紧凸集的精确化。
在有些文献中，也把凸集分离定理称为闵可夫斯基定理。
定理意义
闵可夫斯基最初的兴趣是纯数学，他花了很多时间研究二次型和连分数。然而，他最具独创性的成就是他在1890年开创的“数的几何”。《Geometrie der Zahlen》（数的几何）首次出版于1910年，但是前240页（共256页）在1896年就已出现。《Geometrie der Zahlen》于1953由纽约切尔西出版社重印，并于1968年再版。1907年闵可夫斯基出版了《Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie》（丢番图逼近：数论导论）。该文章简要介绍了他在数的几何方面的工作及其在丢番图逼近和代数数理论中的应用。对数的几何的研究导致了对凸体和填充问题的研究，即给定形状的图形可以放置在另一个给定图形中的方法。
