分解方法
这里给出一个利用Householder变换的QR分解方法,给定mxn阶实矩阵,m≥n,本算法计算Householder矩阵H1H2...Hn满足:如果Q=H1H2...Hn,则A=R是上三角矩阵,A1的上三角部分被R的上三角部分覆盖,第j个Householder向量的j+1:m分量储存于A(j+1:m,j),j
for j=1:n
[v,β]=house(A(j:m,j))
A(j:m,j:n)=(-βV)A(j:m,j:n)
if j
A(j+1:m,j)=v(2:m-j+1)
end
end
在Matlab中,语法为[Q,R]=qr(A)或者[Q,R,perm] = qr(A,0),如果A是一个m×n的矩阵,其QR分解后,Q为一个m×m的酉矩阵,R是一个m×n的上三角矩阵。
分解流程
(1)对需要求解的特征值的矩阵进行QR分解
(2)对分解出来的结果进行逆向相乘
(3)将相乘得到的矩阵进行QR分解
(4)对分解出来的结果进行逆向相乘
实用意义
应用领域
系统辨识是现代控制理论的重要组成部分。对系统的结构和参数进行辨识在工程上和理论上都占有重要的地位。最小二乘法是系统参数辨识中的重要估计方法,并在众多领域和场合得到了广泛的应用。