基本介绍
(即R，实直线)，二维欧几里得空间(即实平面)和三维欧几里得空间(即现实的三维立体空间)有了比较深入的了解。现在，我们讨论n维欧几里得空间。n维欧几里得空间
定义1 设n是正整数，由n个实数构成的有序数组 的全体组成的集合，称为 n维点集或 n维欧几里得空间，记作，即n维欧几里得空间
相关概念及性质
为了深入研究行维点集
中邻域、有界集、点列收敛等概念，需要对中的点之间定义距离。为了使问题讨论适用于更广泛的情形，我们对一般的集合给出距离的概念。定义2 设X是一个非空集合，如果对于X中任何两个元素x和y，都有一个确定的实数，记为
，与之对应，且满足下面三个条件，则称是X上的一个 距离，称是x和y之间的距离，而称X是以为距离的距离空间(或度量空间)，记为。这三个条件是：(1)非负性，
，而且当且仅当；(2)对称性，
；(3)三角不等式，
，这里z也是X中的任意一个元素。n维欧几里得空间
n维欧几里得空间
对于Rⁿ中的任意两点 定义实函数，则
满足距离的三个条件(1)，(2)，(3)，称为上的 欧几里得距离，称为n维欧几里得空间。定义3设
是一固定点，为一实数，则集合称为以P为中心的邻域，记作。P称为邻域的中心，
称为邻域的半径，某邻域当不需要指出半径时，可以简单地说是P的某邻域，记作，显然，在 中的邻域，就分别是以P为中心以为半径的开区间、开圆和开球。容易证明邻域具有如下基本性质：
n维欧几里得空间
(1)对于，存在；(2)对于
，存在和，使。n维欧几里得空间
n维欧几里得空间
定义4设
是R 中一个点列， ，如果当时，有，则称点列收敛于P，记为 。用邻域的语言来说，就是：对P的任意邻域
，存在 ，使当时，．用“
”语言来说，就是：对任意的，存在，使当时，．定义5设A，B是两个非空点集，A与B的距离定义为
