定理关系
参考资料来源:
验证推导
对于关于x的方程,当时,方程有两个实数根,,则
定理推广
逆定理
如果两数α和β满足如下关系:,那么这两个数α和β是方程的根。
通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
推广定理
韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系,还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
定理:设是方程:的n个根,记(k为整数),则有:
发展简史
韦达在写于1591年、出版于1615年的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理,其中第一个定理是关于一元二次方程的,该定理说:一元二次方程的两根之和等于p,两根之积等于q。
韦达在16世纪得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
定理意义
韦达定理是中学数学的重要内容,它涉及面广,综合性强,既是一个活跃的知识点,又是数学知识链上不可缺少的一环。原则上讲,凡涉及到两量之和(差)与积的问题都可联系韦达定理,赋两根以几何意义,特别是巧妙构思,创设一元二次方程,构造应用韦达定理的条件,使问题化难为易。