发现与产生
传闻1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时着地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成正比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误结论。但这是不太可能存在的，不同重量的物体只有在真空条件下才可能同时落地，当美国宇航员大卫·斯科特登月后曾尝试于同一高度同时扔下一根羽毛和一把铁榔头，并发现它们同时落地，这才证明了自由落体定律的正确性。即使伽利略真的做过这个实验，那也是局限于当时的科技程度这才“看上去”同时落地的。关于自由落体实验，伽利略做了大量的实验，他站在斜塔上面让不同材料构成的物体从塔顶上落下来，并测定下落时间有多少差别。结果发现，各种物体都是同时落地，而不分先后。也就是说，下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制球，如果同时从塔上开始下落，它们将同时到达地面。伽利略通过反复的实验，认为如果不计空气阻力，轻重物体的自由下落速度是相同的，即重力加速度的大小都是相同的。
我们若从牛顿的万有引力定律分析自由落体的运动规律，任意两个物体之间都遵循着万有引力定律，轻重不同的两个物体在地球的引力场中做自由落体运动都将获得相同的加速度，所以实验得出大小两球同时落地的结果是符合万有引力定律的。就是说伽利略的实验结论和从万有引力定律所做的理论分析是完全一致的，从这一点来说，伽利略的实验是正确的。但是，万有引力定律完全成立是需要一定的条件的，必须假定任意两个中性物体之间的相互作用都是完全遵从万有引力定律的，任意两个物体场都与地球场作用的规律完全相同，而其实不然。
公式推导
关于重力加速度的公式可以利用牛顿的万有引力定律推导出来。
地球上空的物体在以地心为描述其运动的参照点时，它是围绕地球做匀速圆周运动，物体在与地心连线的方向上受到的合外力是一个指向地球中心的向心力，这个向心力由物体与地球之间的万有引力提供，即 F向 = F万，根据向心力遵循的牛顿第二定律公式：F=mg和万有引力定律公式：可得， ( 当 R>>h 时 ) 在上面的式子中，M是地球质量，m是物体的质量，R是地球半径，h是物体距离地面的高度，g是物体围绕地球做匀速圆周运动产生的向心加速度，也即物体在此处的重力加速度，G是引力常量。
再来看一下地面上空的物体做自由落体运动的情况，这种情况地球对物体的万有引力大于物体在该位置环绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力，因此物体将做自由落体运动。物体自由下落受到的合外力仍然为：F合 = F万
从上面推导出来的物体重力加速度的公式中可以看出，在地面上空同一高度的两个物体，不管物体的质量、大小、结构、密度如何，它们获得的重力加速度都是完全相同的。
创立
24岁的伽利略是意大利比萨大学的数学教授。遇到难题时，他就经常坐在当地的教堂里。教堂里的照明灯在长链子上轻轻地摆动着。1598年夏天，他发现这些灯总是以相同的速度摆动。
伽利略决定测量照明灯摆动的时间，于是，他按住脖子上的脉搏开始测量其中的一盏灯的摆速，接着他又测量了另一盏稍大的照明灯的摆速，结果发现两盏灯的摆动速度相同。他借来了祭台助手点灯的长灯芯，用力摆动大小不同的两盏灯。经过多日的计时测量，他发现不论灯质量大小，弧线长短（松手点与最低点的高度差始终相等），这些灯沿着弧线摆动速度完全相同。
质量大的灯和质量小的灯以相同速度沿着弧线下落，这一发现与持续2000年的理论基础截然不同。伽利略深为这一发现所吸引。
站在比萨大学的课堂上，伽利略一只手拿着一块砖，另一只手拿着用水泥砌在一起的两块砖，好像在掂量它们的分量，比较它们的质量。他对学生说：“各位同学，经过观察来回摆动的钟摆，我得出一个结论，亚里士多德的观点是错的。”
全班学生都大吃一惊：“亚里士多德的观点有误？！”每个人在学校里的第一堂自然科学课上，首先学习到的就是：古希腊哲学家亚里士多德的著作是科学的基础。亚里士多德的一条定理就是：重的物体因其质量大的下落速度快。
伽利略爬上桌子，把砖头举到齐眉的高度，松开了手。“砰”的一声，两块砖落在地板上。他问道：“质量大的下落得快吗？”
学生们摇了摇头，两块砖是同时落地的。
伽利略喊道：“再来一次！”他再次抛下砖头，学生们仍呆呆地站在哪里。“砰”的一声，他又问道：“质量大的下落的快吗？”不是的，两块砖头还是同时落地。学生们目瞪口呆，伽利略当场宣布亚里士多德的结论是错误的。
但是，世人不愿接受伽利略的科学发现。他的朋友里奇，一名数学家，看到伽利略的砖块落地演示后，说道：“我只承认两块砖块与一块砖块是以相同速度落地的，但是我仍不能轻易相信亚里士多德的理论是错误的，还是在找另外的实例来证明吧！”
伽利略认为自己需要公开进行一次更有说服力的实证演示，让众人接受他的发现。据说，为了演示新发现，他站在著名的比萨斜塔顶上，从191英尺的高度同时扔下一个10磅的铅球和一个1磅的铅球。虽然无法确定他究竟是否在高塔上扔过铅球，但自由落体定律终成事实。
推导动能公式
这是因为物体在1S中下落的距离为：1S内加速度的0.5倍（这段距离的平均速度）乘以时间，而物体的动能就=物体的重力下落所做的功=mg0.5vt，然后对上面的公式变形：E动能=0.5mgvt=0.5mavt（注明g=a，a为物体的加速度）=0.5mvv（自由落体中物体的速度就是时间×加速度）=0.5mv^2。
