定义
形如
的n阶行列式称为范德蒙行列式。
性质
对任意的n(n2),n阶范德蒙行列式Dn为
则它等于这n个数x1,x2,...,xn的所有可能的差的乘积,即
证明
用数学归纳法。当n=2时,范德蒙德行列式D2=x2-x1,范德蒙德行列式成立;现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1,于是就有Dn=(xi-xj)(其中表示连乘符号,其下标i,j的取值为mij1),原命题得证。