词语解释
(1).谓神龟负书。《文选·张衡<东京赋>》：“龙图授羲，龟书畀姒。”薛综注：“《尚书》传曰：‘天与禹，洛出书，谓神龟负文而出，列于背。’”唐张九龄《龙池圣德颂》：“浩浩洪水，包山襄陵。舜亦命禹，夏氏以兴。龙图龟书，二王是膺。汤武以下，夫何足征。”明杨慎《观<论衡>有感衍其义为韵语》：“龙图天苞呈，龟书地符示。”《宋书·符瑞志上》：“洛出“龟书”六十五字，是为《洪范》，此谓‘洛岀“书”者也。’”参见“洛书”。论衡东京赋。
(2).神龟所负之书。指“洛书”。
洛书：古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数。
词义
“洛书”一词，需要分开来解析。先谈“书”。华夏文字，在汉朝时称为“汉字”，在汉以前称为“书”或“书契”。《说文解字》说，汉字单体曰“文”，合体曰“字”。因此，“洛书”的“书”，应该指“文”，因为先有“文”后有“字”。而“文”指“纹样”。因此，“洛书”就是“洛文”。再谈“洛”。“洛”字从水从各。“各”意为“十字交叉”（例如“网络”的“络”，字从丝从各，为“丝线十字交叉”之意；又如“道路”的“路”，字从足从各，为“街道十字交叉”之意），因此“洛”本义为“十字交叉的河流”。这样，“洛书”的词义应该是：“从洛水中浮现的十字交叉纹样”。我们回过头来看传世文献的“洛书”图样：一，中心的“五”是典型的“十字纹样”；二，处在中心“十字纹样”上下和左右两端的数字之和都是10；三，两条对角线组成了一个转角45度的“十字纹样”，每条线两端的数字之和也是10。即“洛书”里面包含了三套十字纹样：中心十字纹样（代表“天心”，对应“地心”，即对应“昆仑山”）、天十字纹样（代表“天”）、地十字纹样（代表“地”）。这就是说，“洛书”的纹样确实是“十字交叉”形的。故“洛书”的词义就是：“从一条十字交叉形状的河流中出现的十字交叉纹样”。
当然，检视今天河南省地图上的洛水图，不能看到明显的“十字交叉河道”，但不能因此而排除远古时代的洛水曾经有过这个样子的可能性，毕竟，伏羲、黄帝时代到今天，四、五千年了，洛水某些支流有淤塞的可能。
通过对“洛书”词义的探讨，我们可能还弄懂了甲骨文的数字10变为今天楷书数字10的道理：在“洛书”的影响下，甲骨文的数字“|”变成了楷书的数字“十”，因为后者的形状与“洛书”完全契合。
学者们还注意到，“五行”的排序法有两种，第一种是“十字排序法”，即“水火木金土”；第二种是“循环排序法”，即“木火土金水”。看来，《洪范》记载的“十字排序法”与“洛书”有关。
由来
前人指出，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。九宫八风图配合八风，八卦，中央一宫，即洛书的中宫，乃周围八宫的核心。古人观测天象，认为北极星(太乙)之位恒居北方，可以作为中心以定位的标准。九宫是据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书的方位和数目。
北极居中何以能下九宫。前人指出，体为北极，用在北斗，以斗为帝车，言北斗为北极帝星所乘之车，因北斗绕北极而旋转，就是北极帝星乘车临御八方之象，若根据斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时八节的气象变化，也就是九代表了不同的时序。
洛书是以北极为定位星，斗柄所指的九个方位上最明亮的星为标志，其数目方位都与洛书完全一致。这也就是一般术数中常说的“九宫”（奇门遁甲术既采用此九宫作为基石）。其中奇数一、三、七、九为阳，二、四、六、八为阴数，五居中宫。这就是一个标准的洛书。
洛书九宫数，以一，三，七，九为奇数，亦称阳数，二，四，六八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。由此可得出三点：一。洛书九宫是观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成的。二。提出了洛书九宫与八卦的阴阳变化存在的密切关系。三。阐明了"太一游宫"引起的四三。阐明了"太一游宫"引起的四时八节及二十四节气的节令转移和气象变化。
洛书来源十天数
《霍氏周易正解》作者徐韶杉研究员认为，洛书来源于古代天文核心基础十天数。
书中云：“参伍以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。非天下之至变，其孰能与于此？”是孔子所着的《系辞》原文。“参伍以变，错综其数”，两千余年以来，无数大家给予众多诠释，但不能给出令人满意之解。
其实，真理往往挺简单。
周易的核心来源于古代天文学，研究宇宙变化之道作为人的规范准绳。诠释“参伍以变，错综其数”本身应考虑上下文之间的关系及周易全文内在含义。
在古文献中提到“参伍”之说在天文历律较多。值得一提的是《后汉书·律历志》所云：“昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数而制术焉。”，则天法地将天数变化显示天道，天垂象见吉凶。
一、关于数的表述
《易传·系辞》：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。”
即：天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
《说卦》：“昔者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命”。
即：天：一、二、三、四、五
地：六、七、八、九、十
和天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
的两种天地（阴阳）排列方法。
二、古人对天体的认识
中国的先民们从仰韶文化M45号墓的考察，早在6500年前已掌握二十八宿、北斗七星、日月变化的规律。最大的秘密莫过于发现：地球绕太阳运转，即地球逆向运转，在《周易》云：易逆数也。
三、洛书与孔子“参伍以变，错综其数
将天一、二、三、四、五，地六、七、八、九、十按五位相得而各有合逆向运转旋转线以平面显示为S形，和先天八卦图所显示曲线一致，放到九宫中就成为九宫数（洛书）。
通其变，遂成天下之文实为九宫之数；九宫之数在于合十，十为天。极其数，遂定天下之象实为文王八卦图（详见《霍氏周易正解》）。
四、先天八卦横竖图与天体运动
先天八卦横图
先天八卦竖图
《周易·系辞上》云：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。是故法象莫大乎天地，变通莫大乎四时，悬象着明莫大乎日月。”这段话是以象数的形式而发挥出关于宇宙生成的哲理。先天八卦横图显示为平面（表示长和宽）即横向和纵向发展，先天八卦竖图显示为立体（表示长宽和高）。先天八卦横图提出宇宙向外扩张生存的同时自身便开始运转（先天八卦竖图），即时间和空间同时存在。宇宙向外扩张生存是有界限的（八卦不同）。时间和空间的出现，宇宙的运动便产生。即宇宙第一动力为宇宙自身！宇宙天体运动平面曲线为S形。与美国霍金理论相比，我们对宇宙认识更早！
由此可见，洛书与孔子“参伍以变，错综其数”存在一定核心秘密。只有将中国的易学文化深入挖掘，才有可能不被人们所误解，才有可能弘扬民族文化。
数字规律
那么河图洛书中真的隐含着宇宙之理吗？其内容又是什么呢？我在这里只能先谈洛书，即九宫图。把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15
4+3+8=15
9+5+1=15
2+7+6=15
4+5+6=15
2+5+8=15
除此之外，还有什么数字玄机呢？
a+b+c=d+e+f
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2
我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。
递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。
从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。
再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。这个数字的神奇排列真是让我莫名惊诧。
再有就是把九宫图用行列式的方法计算，可以得到一个周天数360。在这些数字面前，我不敢想象，这样一个数字排竟然有着不可思议的魔力。
det[4，9，2；3，5，7；8，1，6]=360
就是这样的一个九宫数的排列解开了美国数学家提出的数学怪题，严格等平方和的问题，当时可是无人能解的数学怪题，就连计算机都无能为力。结果被研究洛书的彭绍定数学教授攻克。
种类
刘氏洛书
北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与六合而为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。
蔡氏洛书
南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合着之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通‘赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。
万氏洛书
清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。
“洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）
简明制作无穷尽洛书
单号数
单号数以洛书5为例.
1．准备一张数字“5”双倍平方的图表(10*10)。
2．25个数字中的单号，以空三个格，隔一行的方式按顺序写入图表。
3．另外的双号（红色字体），按相反顺序，也以空三个格，隔一行的方式写入图表。
4．用直线连接图表每条边的中间点。
5．想像图表如一张纸，边角在连接线处折叠。在边角的数字也一同写入由新的四条线连成的中央图表（绿色字体）。
6．中央图表旋转90度，完成了----洛书。有空的网友试试每条纵、横、对角线上数字相加相等。
双号数
方法说明A.把100个数，按小二平方分成25份，顺序标上数字。
方法说明B.25份的小二平方，纵线--左右相差1.横线--上下相差2。以1的小二平方为例：
方法说明C.按照洛书5的图式，重新排列，大致计算各纵、横的和，相差不大、并且与正确的纵横和（505）正负平分对立。可以按各个小二平方左右、上下进行微调。
制图步骤：
1。准备好一张10*10的图表。
2．准备好洛书5图表（10除以2）。
3．4乘以洛书5内的数再减3，制成新的图表。
4.新图表的数扩充原本代表的数字。扩充数字同时小二平方左右、上下进行微调。（微调可按新图表的数单号正顺序代入，双号反顺序代入，只是制成的图表各总和相差较大，弃用。）以图表的方格来划分，代入数字时正反顺序都相互隔开。
5．新的大图表对角线总和相等，横线总和各相差(505)±2，纵线总和各相差(505)±1。青色代表方格内的数以反顺序代入。
因小二平方左右相差1、上下相差2。
在横、纵线上，正或反顺序占优势的一方，都可以自行进行微调。合成此线的总和。
位于对角线上小二平方，无事不要动。（特别是中心正方格）
能进行微调的小二平方有很多，制成的图表也各自小小不相同。
6．微调时的一种方法----十字伤（只供参考）。
后记1：遇到能整除4的双双数（如8.12.16.....），代入数字的正反顺序相互隔开时稍有不同。合成的洛书不用微调，已经完成了。虽是很丑，但很温柔。见下图洛书“12”例。
后记2：在之后的其它数的洛书中，为了追求“十字伤”方式，迫不得已微调位于对角线上小二平方，但必须要有两个对应小二平方。微调时讲求以中心正方格为准星对应的方位，对应的位置（淡红色字体），后检验能否相加得“小的和数”。洛书“14”为例：
双双数
双双数以洛书8为例。
双双数就是能整除4的数。如8.12.16......
总和：纵、横、对角线的总和，辛辛苦苦就为这结果。
小的和数是：“最大的数”加上“最小的数”的和。“最大的数除2”后相乘“小的和数”就是总和。
中的和数：小的和数的2倍
方法说明：打个比喻，全部数字一线排开似折纸般，从中间折合。结果是最小的数勾搭上了最大的数，倒第二的数引诱了大副之数......横线上每两数字相加都是“小的和数”，横线万事大吉。
制图步骤：
1．准备一张8*8的图表。
2．按小二平方的格式代入数字，最小数合最大的数，下一格是倒最大的数合倒最小数。依次类推。
2a.先代入单号数，以上下格跳跃方式进行。
2b。同样方法代入双号数，但必须是：和为65"小的和数"。
3．两格小二平方，两组数能够相加为“中的和数”。则以这两格小二平方充当对角线。
4．摆平了横线，对角线，只遗留下了纵线。
小二平方内竖的两数和分别有64与66，与“小的和数”±1。相加则是“中的和数”。按照“一半的竖数和为正1，一半的竖数和为负1”的原则填充余下的数。纵线万事如意。
周易图说
洛书者，阴阳错综，五行逆运，有为变化之道也。
其图大禹治水时，有神龟出洛河，其背有文，九文近头，一文近尾，三文近左肋，七文近右肋，四文近左肩，二文近右肩，六文近右足，八文近左足，五文在背中，其位九，象九宫，中五又象太极，中一文又象一气；其形方，方象地。
洛书，盖取逆克之理。逆克者，以阴克阳，右行也。故中土克北方水，北方水克西方火，西方火克南方金，南方金克东方木，东方木克中央土。阴前阳后，阴静阳动，静以制动，以克为主，收敛成就之功也。收敛成就，乃金火之功，火以炼之，金以刑之，故金居火位，火居金位，金火同宫，而万物无不借赖陶熔成就矣。
金火阴阳俱错，水木阳不动而阴错者，金火克而水木生气收敛也。克之，正所以全生；逆之，正所以成顺；故外错克而中综生。错者，错乱也。阴阳错乱于外而相克也。综者，总整也。阴阳总整于中而相生也。错中有综，借阴复阳，后天中返先天之道，不在是乎？
人自有生以后，阳极阴生，五行错乱，阴阳不交，彼此戕害，真者埋没，假者张狂，七情六欲，般般倶有，五蕴八识，件件皆全，百忧感其心，万事劳其形，以苦为乐，以假作真，本来面目全失.
如书，阴水克阳火，阴火克阳金，阴金克阳木，阴木克阳土，阴土克阳水之象。书有五无十者，阴土错，外去克水也。
天有好生之德，借神龟泄露返还之道。使人人归家认祖，在性命根本上着脚耳。根本在于何处？即中五之中一文，所谓元牝之门者是也。这个门，生之在此，死之在此，顺之在此，逆之在此，五行错乱分散亦在此，五行总整攒簇亦在此。盖此处有天地之根，有仁义礼智之信也。因其有仁义礼智之信，错之能以综，散之能以合。失此信，则五元皆伤、五物皆发，仁义礼智之性，变而为喜怒哀乐之性；守此信，则五元皆生、五物皆化，喜怒哀乐之性，变而为仁义礼智之性。
书中五者，仁义礼智，皆本于信也。外四十者，以信而运仁义礼智也。信于仁，则能仁；信于义，则能义；信于礼，则能礼；信于智，则能智。一信而仁义礼智，无不随心变化矣。
左图为洛书变化之道，即后天中返先天之道，即书错中有综。三五合一之象，五行有阴有阳，只有二五，并无三五。所谓三五者，就中五三家之数论之也。中五共五文，北第一文为水，西第二文为火，东第三文为木，南第四文为金，中第五文为土。木生火为一家，积数二三为一五；金生水为一家，积数一四为一五；土居中央为一家，积数自为一五。三家相见，是谓三五合一。三五合一，总是一阴一阳，二五之精，妙合而一之，二五合一，总是阴中返阳，一五攒簇而一之，一五攒簇，浑浑沦沦，循环无端，无声无臭，何有一五，何有二五，更何有三五乎？
左图为洛书后天中返先天之道，即于阴五行中返还阳五行，复归于一气耳。返之之道，莫先返乎信。老子云："恍兮惚兮，其中有物；窈兮冥兮，其中有精，其精甚真，其中有信。"此信即先天来复之信。此信一复，戊土发现，内有主宰，万缘皆空，诸虑俱息，则不哀而生智，信中生智，是戊土克癸水，而水返阳矣。水返阳而智本于信，智不妄用，无贪无求，心平气和，而乐真而有礼，智中出礼，是壬水克丁火，而火返阳矣。火返阳而礼本于智，和而不同，非礼不履，燥气悉化，则不怒而成义。礼中出义，是丙火克辛金，而金返阳矣。金返阳而义本于礼，义不过偏，通权达变，循规蹈矩，则喜善而藏仁。义中生仁，是庚金克乙木，而木返阳矣。木返阳而仁本于义，仁不过懦，至善无恶，诚一不二，则无欲而有信，仁中行信，是甲木克己土，而土返阳矣。土返阳而信本于仁，信而得正，止于其所，而不动不摇，真土现象，假土自静，戊己相合，喜、怒、哀、乐皆归无欲，仁、义、礼、智皆归一信。
五气朝元，后天五物，皆听命于五元，四象和合，五行一气，三五合一，结成圣胎，浑然天理，人欲不生，还原返本，归根复命，依然是生初本来面目。
如书，阳五行居于正位，阴五行居于偏位，错中有综之象也。错中有综，阴中返阳，金丹有象。在儒，则谓明善复初；在释，则谓摩河般若波罗密。摩河者，华言大也。般若者，华言智慧也。波罗密者，华言登彼岸也。
以大智慧登彼岸，亦明善复初，还原返本之义。三教圣人，皆不外此逆运妙理。
金丹有为之道，全以逆运，故曰七返九还金液大还丹。七为阳火之数，火居金位，火运金而入库返真；九为阳金之数，金居火位，金遇火而生明还元。火返真而后天之气悉化，金还元而先天之气逆回，生生不息。仁义礼智，根于一信；金木水火，归于中土。五行攒簇，洛书已返成河图矣。
有为事毕，无为事彰，再加向上工夫，修河图妙理，了先天无为自然之功，可以神化不测矣。
修道者能于洛书错综变化处，钻破个孔窍，于中心一文处立定脚根，逆而修之，何患五行不能攒簇，阴阳不能和合，金丹不能凝结，性命不能俱了乎？
