發展曆程
坐标的思想是法國數學家、哲學家笛卡爾所創立的。笛卡爾是著名的法國哲學家、數學家、物理學家,近代生物學的奠基人。他對當時幾乎各門學科都有貢獻。
傳說：
有一天，笛卡爾（Descartes 1596—1650，法國哲學家、數學家、物理學家）生病卧床，但他頭腦一直沒有休息，在反複思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這裡，關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”挂上鈎。他就拼命琢磨。通過什麼樣的辦法、才能把“點”和“數”聯系起來。突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉着絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順着絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裡可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數确定下來呢？他又想，屋子裡相鄰的兩面牆與地面交出了三條直線，如果把地面上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那麼空間中任意一點的位置，不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎？反過來，任意給一組三個有順序的數，例如3、2、1，也可以用空間中的一個點 P來表示它們。同樣，用一組數（a， b）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創建了直角坐标系。
坐标系
在平面“二維”内畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸，簡稱直角坐标系。平面直角坐标系有兩個坐标軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，兩坐标軸的公共原點叫做平面直角坐标系的原點。x軸y軸将坐标平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不在任何一個象限内。一般情況下，x軸y軸取相同的單位長度，但在特殊的情況下，也可以取不同的單位長度。
點的坐标
在直角坐标系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序數對（即點的坐标(coordinates)）與它對應；反過來，對于任意一個有序數對，都有平面上唯一的一點與它對應。
對于平面内任意一點C，過點C分别向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應點a,b分别叫做點C的橫坐标、縱坐标，有序數對(ordered pair)（a,b）叫做點C的坐标。一個點在不同的象限或坐标軸上，點的坐标不一樣。
特殊位置的點的坐标的特點：
1.x軸上的點的縱坐标為零；y軸上的點的橫坐标為零。
2.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐标相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐标不為零）；如果兩點的縱坐标相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐标不為零）。
3.點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術平方根。
象限
第一象限還可以寫成Ⅰ，第二象限還可以寫成Ⅱ，第三象限還可以寫成Ⅲ，第四象限也可以寫成Ⅳ。
.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐标相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐标互為相反數。
對稱點
1.關于x軸成軸對稱的點的坐标，橫坐标相同，縱坐标互為相反數。（橫同縱反）
2.關于y軸成軸對稱的點的坐标，縱坐标相同，橫坐标互為相反數。（橫反縱同）
3.關于原點成中心對稱的點的坐标，橫坐标與橫坐标互為相反數，縱坐标與縱坐标互為相反數。（橫縱皆反）
點的符号
橫坐标 縱坐标
第一象限：（+，+）正正
第二象限：（-，+）負正
第三象限：（-，-）負負
第四象限：（+，-）正負
x軸正半軸：（+，0）
x軸負半軸：（-，0）
y軸正半軸：（0，+)
y軸負半軸： (0，-）
x軸上的點的縱坐标為0，y軸上的點的橫坐标為0。
原點：（0，0）
注：以數對形式（x，y）表示的坐标系中的點。如（2，-4），“2”是x軸坐标，“-4”是y軸坐标。
1.第一象限中的點的橫坐标(x)大于0，縱坐标(y)大于0。
2.第二象限中的點的橫坐标(x)小于0，縱坐标(y)大于0。
3.第三象限中的點的橫坐标(x)小于0，縱坐标(y)小于0。
4.第四象限中的點的橫坐标(x)大于0，縱坐标(y)小于0。
各象限角平分線的點的特征：
一、三象限角平分線上的點p (a,b）橫縱坐标相等，即a=b；
二、四象限角平分線上的點p (a,b)橫縱坐标相反，即a+b=0或a=-b。
性質
1.坐标平面内的點與有序實數對一一對應。
2. 一三象限角平分線上的點橫縱坐标相等。
3.二四象限角平分線上的點橫縱坐标互為相反數。
4.一點上下平移，橫坐标不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐标相同。
5.y軸上的點，橫坐标都為0。
6.x軸上的點，縱坐标都為0。
7.坐标軸上的點不屬于任何象限。
8.一個關于x軸對稱的點橫坐标不變，縱坐标變為原坐标的相反數。反之同樣成立。
9.一個關于原點對稱的點橫縱坐标均為原坐标相反數。
10.與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變為相反數。
11.與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變為相反數。
12.與原點做軸對稱變換時，y與x都變為相反數。
高斯平面直角坐标系
為了方便工程的規劃、設計與施工，我們需要把測區投影到平面上來，使測量計算和繪圖更加方便。而地理坐标是球面坐标，當測區範圍較大時，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影響。把地球上的點位化算到平面上，稱為地圖投影。地圖投影的方法有很多，我國采用的是高斯——克呂格投影（又稱高斯正形投影），簡稱高斯投影。它是由德國數學家高斯提出的，由克呂格改進的一種分帶投影方法。它成功解決了将橢球面轉換為平面的問題。
投影方法
高斯投影的方法是将地球按經線劃分為帶，稱為投影帶。投影是從首子午線開始的，分6°帶和3°兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶，每隔3°劃分一帶的叫3°帶。我國領土位于東經72°∽136°之間，共包括了11個6°帶，即13∽23帶；22個3°投影帶即24∽45帶。
設想一個平面卷成橫圓柱套在地球外，如圖1-5中（a）所示 。通過高斯投影，将中央子午線的投影作為縱坐标軸，用x表示，将赤道的投影作橫坐标軸，用y表示，兩軸的交點作為坐标原點，由此構成的平面直角坐标系稱為高斯平面直角坐标系，如圖1-5中（b）所示。每一個投影帶都有一個獨立的高斯平面直角坐标系，區分各帶坐标系則利用相應投影帶的帶号。在每一個投影帶内，y坐标值都有正有負，這對于計算和使用都不方便，為了使y坐标都為正值，故将縱坐标軸向西平移500㎞，并在y坐标前加上投影帶的帶号。 6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始，自西向東，每隔經差6°分為一帶，将地球分為60個帶，其編号分别為1，2，3，…60。任意帶的中央子午線經度為Lo，它與投影帶号N的關系如下所示：
式中：N———6°帶的帶号
離中央子午線越遠，長度變形越大，在要求較小的投影變形時，可采用3°投影帶。3°帶是在6°帶的基礎上劃分的，如圖2所示。
每3°為一帶，從東經1°30′開始，共120帶，其中央子午線在奇數帶時與6°帶的中央子午線重合，每帶的中央子午線可用下面的工式計算：
Lo=3N′
式中：N′——3°帶的帶号。
為了避免y坐标出現負值，3°帶的坐标原點同6°帶一樣，向西移動500㎞，并在y坐标前加3°帶的帶号。
特點
應當注意的是，高斯投影沒有角度變形，但有長度變形和面積變形，離中央子午線越遠，變形就越大。其主要特點有以下三點：
（1）投影後中央子午線為直線，長度不變形，其餘經線投影對稱并且凹向于中央子午線，離中央子午線越遠，變形越大。
（2）赤道的投影也為一直線，并與中央子午線正交，其餘的經緯投影為凸向赤道的對稱曲線。
（3）經緯投影後仍然保持相互垂直的關系，投影後有角度無變形。
應用
用直角坐标原理在投影面上确定地面點平面位置的坐标系：
與數學上的直角坐标系不同的是，它的橫軸為Y軸，縱軸為X軸。在投影面上，由投影帶中央經線的投影為調軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐标系稱為國家坐标系，國家坐标系（national coordinate system）是各國為進行測繪和處理其成果，規定在全國範圍内使用統一坐标框架的坐标系統,又稱國家大地坐标系。國家大地坐标系是測制國家基本比例尺地圖的基礎。否則稱為獨立坐标系。
坐标方法的簡單應用：
1.用坐标表示地理位置。
2.用坐标表示平移。
在測量學中使用的平面直角坐标系統（rectangular plane coordinate system）包括高斯平面直角坐标系和獨立平面直角坐标系。
通常選擇：高斯投影平面(在高斯投影時)或測區内平均水準面的切平面(在獨立地區測量時)作為坐标平面；縱坐标軸為x軸，向上(向北)為正；橫坐标軸為y軸，向右(向東)為正；角度(方位角)從x軸正向開始按順時針方向量取，象限也按順時針方向編号。
