等差數列公式

等差數列公式

數學公式
等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列,常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。[1]例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。等差數列前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。[2]注意:以上n均屬于正整數。
  • 中文名:等差數列公式
  • 外文名:Arithmetic progression
  • 别名:算術數列
  • 提出者:高斯
  • 應用:數學
  • 适用領域範圍:數據運算
  • 通項公式:an=a1 (n-1)*d

基本信息

等列公式   :an=a1+(n-1)d,(n為正整數

a1為首項,an為第n項的通項公式,d為公差。

前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2,(n為正整數)

Sn=n(a1+an)/2 注:n為正整數

若n、m、p、q均為正整數,

若m+n=p+q時,則:存在am+an=ap+aq

若m+n=2p時,則:am+an=2ap

若A、B、C均為正整數,B為中項,B=(A+C)/2

也可推導得Sn=na1+nd(n-1)/2

文字翻譯

第n項的值an=首項+(項數-1)×公差

an=am+(n-m)d ,若已知某一項am,可列出與d有關的式子求解an

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d

前n項的和Sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)(其中n大于或等于2,n屬于正整數)

項數=(末項-首項)÷公差+1

末項=首項+(項數-1)×公差

當數列為奇數項時,前n項的和=中間項×項數

數列為偶數項,前n項的和=(首尾項相加×項數)÷2

等差數列中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列

等差數列的和=(首項+末項)×項數÷2

通項公式

首項+【公差×(項數-1)】

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