概述
層次分析法(Analytic Hierarchy Process簡稱AHP)是美國運籌學家T. L. Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。
它的特點是把複雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯系的有序層次，使之條理化，根據對一定客觀現實的主觀判斷結構(主要是兩兩比較)把專家意見和分析者的客觀判斷結果直接而有效地結合起來，将一層次元素兩兩比較的重要性進行定量描述。
而後，利用數學方法計算反映每一層次元素的相對重要性次序的權值，通過所有層次之間的總排序計算所有元素的相對權重并進行排序。
該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統靈活簡潔的優點，迅速地在我國社會經濟各個領域内，如能源系統分析、城市規劃、經濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。
用途舉例
例如，某人準備選購一台電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解後，在決定買那一款式是，往往不是直接進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指标進行考察。
例如電冰箱的容量、制冷級别、價格、型式、耗電量、外界信譽、售後服務等。然後再考慮各種型号冰箱在上述各中間标準下的優劣排序。
借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間标準的優劣排序一般是不一緻的，因此，決策者首先要對這7個标準的重要度作一個估計，給出一種排序，然後把6種冰箱分别對每一個标準的排序權重找出來，最後把這些信息數據綜合，得到針對總目标即購買電冰箱的排序權重。有了這個權重向量，決策就很容易了。
優點與缺點
層次分析法的優點如下：
優點
（1）建立所有要素（包括非量化與量化）的層級，清楚呈現各層、各準則與各要素的關系。
（2）簡化評估程序，計算過程簡單易懂。
（3）若研究資料存在遺漏或不足的部分，仍能求得各要素的重要性。
層次分析法的缺點如下：
缺點
（1）要素之間兩兩比較有時比較困難。
（2）當要素比較多時，一緻性檢驗可能無法通過（所以一般把要素控制在7個）。
（3）分析時沒有考慮要素的相關性問題。
AHP的假設
在層次分析前，研究者應對層次分析法的假設進行了解，而具體層次分析法假設如下：
（1）問題可被分解成多準則或多要素,由上而下形成層級結構。
（2）每一層級的要素假定具有獨立性。
（3）對于每一層級的要素，需要以上層級的準則為基礎進行評估。
（4）兩兩比較評估時，可以将絕對數值轉化為比例尺度數值。
（5）成對比較後，可形成正倒值矩陣。
（6）偏好滿足遞移性，包括優劣關系與強度關系。
優劣關系：A>B>C，則A>C。
強度關系：若A比B重要4倍，B比C重要2倍，則A比C重要8倍。
（7）要素之間需要測試一緻性程度。
（8）要素的重要性可由加權法取得。
步驟
（1）通過對系統的深刻認識，确定該系統的總目标，弄清規劃決策所涉及的範圍、所要采取的措施方案和政策、實現目标的準則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。
（2）建立一個多層次的遞階結構，按目标的不同、實現功能的差異，将系統分為幾個等級層次。
（3）确定以上遞階結構中相鄰層次元素間相關程度。通過構造兩比較判斷矩陣及矩陣運算的數學方法，确定對于上一層次的某個元素而言，本層次中與其相關元素的重要性排序--相對權值。
（4）計算各層元素對系統目标的合成權重，進行總排序，以确定遞階結構圖中最底層各個元素的總目标中的重要程度。
（5）根據分析計算結果，考慮相應的決策。
注意事項
如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正确，都會降低ahp法的結果質量，甚至導緻ahp法決策失敗。為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則
1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；
2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。
應用實例
1、建立國民素質評價系統的遞階層次結構；
2、構造兩兩比較判斷矩陣；根據層次分析模型示意圖所示，每位問卷評分者就可以依據個人對評價指标的主觀評價，進行綜合分析，對各指标之間進行兩兩對比之後，然後按9分位比率排定各評價指标的相對優劣順序，依次構造出評價指标的判斷矩陣。
3、針對某一個标準，計算各備選元素的權重；關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規範列平均法（和法）。
（1）幾何平均法（根法） 計算判斷矩陣a各行各個元素mi的乘積；計算mi的n次方根；對向量進行歸一化處理； 該向量即為所求權重向量。
（2）規範列平均法（和法）計算判斷矩陣a各行各個元素mi的和；将a的各行元素的和進行歸一化；該向量即為所求權重向量。
（3）計算矩陣a的最大特征值max 對于任意的i=1,2,…,n，式中為向量aw的第i個元素。構造好判斷矩陣後，需要根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重，并進行一緻性檢驗。雖然在構造判斷矩陣a時并不要求判斷具有一緻性，但判斷偏離一緻性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣a進行一緻性檢驗。ri為平均随機一緻性指标，是足夠多個根據随機發生的判斷矩陣計算的一緻性指标的平均值。n為判斷矩陣的階數。一般而言cr愈小，判斷矩陣的一緻性愈好，通常認為cr<0.1時，判斷矩陣具有滿意的一緻性。
總結
經過四十多年的研究與發展，AHP已經成為決策者廣泛使用的一種多準則方法。其應用涉及經濟與計劃、能源政策與資源分配、政治問題及沖突、人力資源管理、預測、項目評價、教育發展、環境工程、企業管理與生産經營決策、會計、衛生保健、軍事指揮、武器評價、法律等衆多領域。AHP主要是作為一種輔助決策工具，它隻有和其他方法有機結合，才能取得比較好的使用效果。從現有的研究成果看，與AHP結合使用的其他方法有模糊集理論、模糊邏輯、數字規劃、成本收益分析、人工神經網絡、證據推理、數據包絡分析、仿真、數據挖掘等。
