凸透鏡成像規律:成像原理-中文百科頻道

簡介

在光學中，由實際光線彙聚而成，且能在光屏上呈現的像稱為實像；由光線的反向延長線會聚而成，且不能在光屏上呈現的像稱為虛像。講述實像和虛像的區别時，往往會提到這樣一種區分方法：“

實像都是倒立的，而虛像都是正立的。

”平面鏡、凸透鏡和凹透鏡所成的三種虛像，都是正立的；而凹透鏡和凸透鏡所成的實像，以及小孔成像中所成的實像，無一例外都是倒立的。

當物體與透鏡的距離大于1倍焦距時，物體成倒立的像，這個像是物體經過凸透鏡會聚而成的，是實際光線的會聚點，能用光屏承接，是實像。當物體與透鏡的距離小于1倍焦距時，物體成正立的虛像（就如同放大鏡）。

當物距無限遠時，所成的像無限接近1倍焦距，但始終比1倍焦距遠。

如果是厚的彎月形凹透鏡，情況會更複雜。當厚度足夠大時相當于伽利略望遠鏡，厚度更大時還會相當于正透鏡。

凸凹透鏡區别

結構不同

凸透鏡是邊緣薄中間厚，至少要有一個表面制成球面，亦可以兩面都制成球面。可分為雙凸、平凸及凹凸透鏡三種。

凹透鏡邊緣厚中間薄，至少有一個表面制成球面，亦可兩面都制成球面。可分為雙凹、平凹及凸凹透鏡三種。

對光線作用不同

凸透鏡主要對光線起會聚作用

凹透鏡主要對光線起發散作用

成像性質不同

凸透鏡是折射成像，成的像可以是正立、倒立；虛像、實像；放大、縮小。對光起會聚作用。

凹透鏡是折射成像，隻能成正立、縮小的虛像。對光起發散作用。

透鏡與面鏡

透鏡（通常分為凸透鏡和凹透鏡）能透過光線，當平行光源照射時，能使光線發生折射，光線均遵守折射定律。

面鏡（通常分為凸面鏡和凹面鏡）不能透過光線，當平行光源照射時，能使光線發生反射，光線均遵守反射定律。

凸透鏡可以成倒立放大、等大、縮小的實像或正立放大的虛像。可把平行于主光軸的光線會聚于焦點，也可把焦點發出的光線折射成平行光。凹面鏡隻能成正立縮小的虛像，主要用彙聚光線。

成像實驗

為了研究各種猜想，人們經常用光具座進行試驗

（1）實驗時應先調整凸透鏡和光屏的高度，使他們的中心與燭焰中心盡量保持在同一水平高度上，以保證燭焰的像能成在光屏的中央。

（2）實驗過程中，保持凸透鏡位置不變，改變蠟燭或光屏與凸透鏡的距離，觀察并記錄實驗現象。

根據實驗作透鏡成像光路：

①将蠟燭置于2倍焦距以外，觀察現象

②将蠟燭置于2倍焦距和1倍焦距之間，觀察現象

③将蠟燭置于一倍焦距以内，觀察現象

④作凸透鏡成像光路

5進行重複試驗（3-5次）

實驗研究凸透鏡的成像規律是：當物距在一倍焦距以内時，得到正立、放大的虛像；在一倍焦距到二倍焦距之間時得到倒立、放大的實像；在二倍焦距以外時，得到倒立、縮小的實像。

成像實例應用

人眼

人類的眼睛所成的像，是實像還是虛像呢？我們知道，

人眼的結構相當于一個凸透鏡，那麼外界物體在視網膜上所呈的像，一定是實像。

根據上面的經驗規律，視網膜上的物像似乎是倒立的。可是我們平常看見的任何物體，明明是正立的啊？這個與經驗與規律發生沖突的問題，實際上涉及到大腦皮層的調整作用以及生活經驗的影響。由于視覺錯誤，人眼認為光是由物體發出并直射入人眼。

當物體與凸透鏡的距離大于透鏡的焦距時，物體成倒立的像，當物體從較遠處向透鏡靠近時，像逐漸變大，像到透鏡的距離也逐漸變大；當物體與透鏡的距離小于焦距時，物體成放大的像，這個像不是實際折射光線的會聚點，而是它們的反向延長線的交點，用光屏接收不到，是虛像。平面鏡所成的虛像對比（不能用光屏接收到，隻能用眼睛看到）。

照相機

照相機的鏡頭就是一個凸透鏡，要照的景物就是物體，膠片就是屏幕。照射在物體上的光經過漫反射通過凸透鏡将物體的像成在最後的膠片上；膠片上塗有一層對光敏感的物質，它在曝光後發生化學變化，物體的像就被記錄在膠卷上

而物距、像距的關系與凸透鏡的成像規律完全一樣。物體靠近時，像越來越遠，越來越大，最後再同側成虛像。物距增大，像距減小，像變小；物距減小，像距增大，像變大。一倍焦距分虛實，二倍焦距分大小。

其他

放映機,幻燈機，投影機，放大鏡,探照燈,攝像機和攝像頭都應用了凸透鏡，凸透鏡完善了我們的生活，時時刻刻都應用在生活中。遠視眼鏡就是凸透鏡，近視眼鏡就是凹透鏡。

另外凸透鏡還用于：

1、拍攝、錄像

2、投影，幻燈，電影

3、用于特效燈光（聚焦成各種花色）

4、成虛像用于放大文字、工件、地圖等

測量焦距

器材

白紙，刻度尺（圓規也可以），待測凸透鏡

步驟

①将凸透鏡正對太陽

②讓白紙與凸透鏡在另一側承接光斑

③改變白紙與凸透鏡間的距離

④當白紙上的光斑最小，最亮時，固定。在白紙與凸透鏡的位置，用刻度尺（或利用圓規張角測出凸透鏡中心與光斑之間的距離，截取圓規張角間長度）再測量出此時凸透鏡中心與光斑之間的距離，此距離即為凸透鏡的焦距。

注意

在陽光下有效，陰雨天氣放大鏡有可能不能形成光斑！

規律推導方法

凸透鏡的成像規律是

1/u+1/v=1/f

（即：物距的倒數與像距的倒數之和等于焦距的倒數。）一共有兩種推導方法。分别為“幾何法”與“函數法”

幾何法

【題】如右圖，用幾何法證明1/u+1/v=1/f。

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四邊形ABOC為矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：

1/u+1/v=1/f

函數法

【題】如右圖，用函數法證明1/u+1/v=1/f。

【解】

一基礎

右圖為凸透鏡成像示意圖。

其中c為成像的物體長度，d為物體成的像的長度。u為物距，v為像距，f為焦距。

步驟

（一）為便于用函數法解決此問題，将凸透鏡的主光軸與平面直角坐标系的橫坐标軸（x軸）關聯（即重合），将凸透鏡的理想折射面與縱坐标軸（y軸）關聯，将凸透鏡的光心與坐标原點關聯。則：點A的坐标為（-u,c），點F的坐标為（f,0），點A'的坐标為（v,-d），點C的坐标為（0，c）。

（二）将AA’，A'C雙向延長為直線l1,l2，視作兩條函數圖象。由圖象可知：直線l1為正比例函數圖象，直線l2為一次函數圖象。

（三）設直線l1的解析式為y=k1x,直線l2的解析式為y=k2x+b

依題意，将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相應解析式得方程組：

c=-u·k1

-d=k2v+b

c=b

把k1,k2當成未知數解之得：

k1=-(c/u)k2=-(c/f)

∴兩函數解析式為：

y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c

∴兩函數交點A'的坐标（x,y)符合方程組

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得：

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即：

1/u+1/v=1/f

規律記憶

一、

1.u>2f，倒立縮小的實像f<2f照相機

簡記為：外中倒小實（或物遠像近像變小）

2.u=2f,倒立等大的實像v=2f可用來測量凸透鏡焦距

簡記為：兩兩倒等實（或物等像等像不變）

3.2f>u>f倒立放大的實像v>2f放映機，幻燈機，投影機

簡記為：中外倒大實（或物近像遠像變大）

4.u=f不成像平行光源：探照燈

簡記為：點上不成像（或物等焦距不成像）

5.u

簡記為：點内正大虛（或物小焦距像大虛）

注：u大于2f簡稱為遠——離凸透鏡遠一些；u小于2f且大于f簡稱為近——離凸透鏡近一些

二、

物三像二小實倒物二像三倒大實物與像同側正大虛物近像遠像變大，物遠像近像變小，1倍焦距分虛實，2倍焦距分大小。

三、

二環外①，拾到②小相機。

一二環間，拾到大投影。

一環内，打③假④正經⑤。

注解：①二環外：二倍焦距以外

②拾到：拾，實（實像。到，倒（倒立）應用：照相機

③打：放大

④假，虛（虛像）

⑤經，放大鏡

應用例題

例1老奶奶用放大鏡看報時，為了看到更大的清晰的像，她常常這樣做（）

A．報與放大鏡不動，眼睛離報遠些

B．報與眼睛不動，放大鏡離報遠一些

C．報與放大鏡不動，眼睛離報近一些

D．報與眼睛不動，放大鏡離報近一些

解析：放大鏡是凸透鏡，由凸透鏡成像實驗可以看出，當物體在一倍焦距以内的時候，物距越大，像距越大，像也越大。也可從成像原理得出結論，平行于主軸的光線不變，而随着物體的遠離透鏡，過光心的光線越來越平緩，所以兩條光線的反向延長線交點就離透鏡越遠，像就越大。也就是在一倍焦距以内的時候，物體離焦點越近，像越大。所以答案為B。

例2小明拿着一個直徑比較大的實驗用的放大鏡，伸直手臂觀看遠處的物體，他可以看到物體的像，下面說法中正确的是（）

A．射入眼中的光一定是由像發出的

B．像一定是虛像

C．像一定是倒立的

D．像一定是放大的

解析：放大鏡是凸透鏡，在手拿凸透鏡，并伸直了手臂看遠處的物體時，物距遠大于兩倍焦距，所以會成像在手内側稍大于一倍焦距處。而人的眼睛在一個手臂以外，所以進入人眼的光線肯定是折射光線彙聚成像後再分開的光線，我們看到就好像是從像發出的。這個像肯定是倒立縮小的實像。所以答案是C。而選項A中并非所有進入人眼的光線都是從像發出來的。

二、作為放映機鏡頭的應用

例3在農村放映電影，試鏡頭時，發現屏上的影像小了一點，應當怎樣調整放映機（）

A．放映機離屏遠一些，膠片離鏡頭遠一些

B．放映機離屏遠一些，膠片離鏡頭近一些

C．放映機離屏近一些，膠片離鏡頭遠一些

D．放映機離屏近一些，膠片離鏡頭近一些

解析：這是一道凸透鏡的應用題，電影放映機鏡頭（凸透鏡）的焦距是不變的，根據凸透鏡成像規律，膠片距透鏡焦點的距離越近，屏上成的像越大，同時，屏離透鏡越遠。

凸透鏡成像，物體越靠近焦點，成的像越大，此時像離凸透鏡越遠（實像、虛像都有這個規律）。反過來，物體離凸透鏡越遠，成的實像越小，像越靠近焦點。凹透鏡成像，物體體離凹透鏡越遠，所成的像越小，像越靠近虛焦點。

從上述分析可知，本題的正确選項為B。

三、作為照相機鏡頭的應用

例4某同學拍畢業合影後，想拍一張單身像。攝影師應采取的方法是（）

A．使照相機靠近同學，同時鏡頭往後縮，離膠片近些